（优辅资源）陕西省西安市高三上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案

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数学（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2，3}，B?{x|(x?1)(2?x)?0，?Z}，则A1.已知集合A?{1，B?（ ）

2} C．{0，1，2，3} D．{?1，0，1，2，3} A．{1} B．{1，2.复数z1?cosx?isinx，z2?sinx?icosx，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.设a?R，则“”是“直线l1：ax?2y?1?0z1?z2?与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的（ ）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

lnx，x?1??m4.f(x)??，且f?f?e???10，则m的值为（ ） 22x?3tdt，x≤1??0?A．1 B．2 C.?1 D．?2 5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）

A．k?6? B．k?7? C.k?6? D．k?7? 全优好卷

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6.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则S3?S2的值为（ ）

S5?S3A．?2 B．?3 C.2 D．3 227.?1?x??1?y?的展开式中xy的系数是（ ）

84A．56 B．84 C.112 D．168 28.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A，B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

A．2 B．22 C.4 D．8 9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，1111，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以n，得数列（记234n?an?1an等于（ ）

为）a1，a2，a3,…，an.则a1a2?a2a3?A．n(n?1) B．(n?1) C.n D．n(n?1) 222210.直线y?1?k(x?3)被圆(x?2)?(y?2)?4所截得的最短弦长等于（ ）

A.3 B.23 C.22 D.5 11.已知三棱锥S?ABC所有顶点都在球O的球面上，且SC?平面ABC，若SC?AB?AC?1，?BAC?120?，则球O的表面积为（ ） 5?A.? B.5? C.4? D.? 2312.已知函数f(x)?sin(?x??)，（A?0，??0，???）满足f(x?)?f(x?)，且222??f(?x)?f(?x)，则下列区间中是f(x)的单调减区间的是（ ）

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A．[????4?5?2?7??，?] B．[?，?] C.[，] D．[?，0] 6336363第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石；（结果四舍五入，精确到各位）．

?x?y?7≤0?14.设x，y满足约束条件?x?3y?1≤0则z?2x?y取得最大值时的最优解为 ．

?3x?y?5≥0?15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 ．

x16.若对于曲线f(x)??e?x上任意点处的切线l1，总存在g(x)?2ax?sinx上处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

sin?x)，b?(cos?x，sin?x)，17. 若向量a?(3sin?x，其中??0.记函数f(x)?a?b?1，2若函数f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是?. 2（1）求f(x)的表达式；

（2）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a?b?3，c?3，f(C)?1， 全优好卷

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求△ABC的面积.

18. 某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为424，m，n（m?n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成5125绩的概率为6，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. 125（1）求m，n；

（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求X的分布列和数学期望.

19. 如图，在四棱锥中P?ABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，E，F分别为PC，AB的中点.

（1）求证：EF?平面PAD；

（2）若PA?BD，EF?平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小.

x2y2320. 已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2. ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA?OB.求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值.

121. 已知函数f(x)?e2x?ax（a?R，e为自然对数的底数）.

2（1）讨论函数f(x)的单调性；

1??)上为增函数，求整数m（2）若a?1，函数g(x)?(x?m)f(x)?e2x?x2?x在区间(0，4的最大值.

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