江苏省仪征中学2017届高三下学期期初测试 数学 doc

***R?R?n?N,R?0n?10,n?Nn?11,n?Nn?1nn又因为，所以，当时，；当时，

Rn?1?Rn，所以Rn的最大值为R11.…………………………………6分

1T11?201611(?)55?0T?0,T10?0,T12?0，所以(Tn)max?max{T9,T12}. 2此时，而9T121?a12a11a10?(a11)3?(2016?(?)10)?1T2而9，

所以，当n?12时，

Tn取得最大值. ………………………9分

322a2?a1a3aaa?(aa)(aa)a?a1a3，…10分 n?212132（2）当时，，所以，即22123n2已知

Tn?Tn?1?(a1an)(a1an?1)n?12①

当n?2时，

Tn?1?Tn?(a1an?1)2n?12(a1an)②

n2n?1a12an(anan?1)?n?1?12n?12n?1aa?aan+1，③ ann?11n?1①②两式相除得，化简得2n2naa?aan+2，④ n?1n1又因为

n?1n?2nn?1aa?aan?1nn?2n?1，⑤…………………12分 ③④两式相除得

an?2annan?1an?1n?1)()?122aan?1n⑤式可化为：，n?2

(cn?(令

an?1an?1n?1)*2c?1,c?c?1c?1,?n?Nan1n?1nn，所以，所以，

2*aa?an，?n?2,n?N都成立， 即n?1n?1所以

{an}为等比数列. ………………………………16分

20、

32222?f(x)?ax?bx?ax(a?0)f(x)?3ax?2bx?a(a?0) 解：（1）∵，∴2?3a?2b?a?0??f(?1)?0?(a?0)??2f?(2)?0，∴??12a?4b?a?0依题意有?.

?a?6?b??9，∴f(x)?6x3?9x2?36x. ………………4分 解得?22?f(x)?3ax?2bx?a(a?0), （2）∵

依题意，

x1,x2是方程f?(x)?0的两个根，且|x1|?|x2|?2，

2∴

?(x1?x2)?2x1x2?2|x1x2|?4，即：

(?2b2aa)?2?(?)?2|?|?83a334，

22b?3a(3?a)………………6分 ∴

26 …………8分 ∵b≥0，∴0?a≤3.

22p(a)?3a(3?a)p'(a)??9a?18a 设，则

由

p?(a)?0得0?a?24，由p?(a)?0得a?2. 4p(a)在区间(0,2)上是增函数，在区间(2,3)上是减函数，

即：函数

p(a)有极大值为12，∴p(a)在(0,3]上的最大值是12， ∴当a?2时，

∴b的最大值为23. ………………10分 （3）证明：∵

x1,x2是方程f'(x)?0的两根，∴f'(x)?3a(x?x1)(x?x2).

∵

x1?x2??a1x1??3，x2?a，∴3.…………12分

111|g(x)|?|3a(x?)(x?a)?a(x?)|?|a(x?)[3(x?a)?1]|333∴ 11??x?a.|g(x)|?a(x?)(?3x?3a?1)x?x?x2，即33∵1∴ 13a?1a23a31??3a(x?)(x?)??3a(x?)??a2?a|g(x)|33243 ∴

a3a31a(3a?2)22≤(3a?2)2≤?a?a?|g(x)|124312. ∴…………16分

江苏省仪征中学2016—2017学年度第二学期高三期初检测数学试卷（Ⅱ）

?cos α －sin α?

21、（本题10分）若点A(a，b)( a≠b)在矩阵M＝??对应变换的作用下得到的

?sin α cos α?

点为B(－b，a)，

(1)求矩阵M的逆矩阵；

?0

(2)求曲线C：x2＋y2＝1在矩阵N＝?

??1

1?2?所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．

?0?

π?θ－π?＝－32，?，22、（本题10分）在极坐标系中，已知圆C经过点P?圆心为直线ρsin4???3?2与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

23、（本题10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、311

决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．

424(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

24、（本题10分）在如图所示的四棱锥S?ABCD中，SA?底面ABCD，

?DAB??ABC?90?，SA?AB?BC?a，AD?3a(a?0)，E为线段BS上的一个动点．

（1）证明：DE和SC不可能垂直；

（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S?CD?E的余弦值．

SEB

ACD

答案 21、（本题10分）

?acos α－bsin α??－b??a??－b? [解] (1)M??＝??，即??＝??，

?b??a??asin α＋bcos α??a?

???acos α－bsin α＝－b，?cos α＝0，?0 －1??所以得?即M＝??，

?1 0??asin α＋bcos α＝a，???sin α＝1.

1 ?由M－1M＝?

?0 ?0

?得M－1＝?1??－1

0?1?

?. ………………………………………………5分 0?

1???x′＝2y，?x＝y′，

(2)矩阵N对应的线性变换为???代入x2＋y2＝1得4x2＋y2＝1. …10

?y＝2x′.???y′＝x

分

22、（本题10分）

π3

θ－?＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0). ………3分 [解] 在ρsin??3?2

π

2，?， 因为圆C经过点P?4??所以圆C的半径PC＝π?2?2＋12－2×1×2cos ＝1， ………………8分

4

于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. …………………………10分 23、（本题10分）