北京市东城区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

北京市东城区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列分式中，最简分式是（ ）

x2?1A．2

x?1x?1B．2

x?1

x2?2xy?y2C． 2x?xyx2?36D．

2x?122．下列图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A．

4 9B．

1 12C．

1 3D．

1 64．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5

B．﹣1

C．2

D．﹣5

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于F，则AF的长为（ ）

1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点2

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )

A．

EAEG? BEEFB．

EGAG? GHGDC．

ABBC? AECFD．

FHCF? EHAD7．下列运算结果是无理数的是（ ） A．32×2

B．3?2 C．72?2

D．132?52 8．1230000这个数用科学记数法表示为 去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，（ ）A．1.23×106

B．1.23×107

C．0.123×107

D．12.3×105

9．若kb＜0，则一次函数y?kx?b的图象一定经过（ ） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限

10．下列各数中，无理数是（ ） A．0

B．

22 7C．4

D．π

11．下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

12．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.

15．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．

16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．

a2?1?1?a217．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

a?718．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

，，20．（6分）一次函数y?kx?b?k?0?的图象经过点A??11?和点B?15?，求一次函数的解析式．

21．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，

）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标． 22．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数． ．．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数． ．．．．

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．

23．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．