2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷（解析版） - 图文

【点评】 本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地部各出看分数量和 总数量之间的关系．

18．【分析】 （1）由 DE∥BC 可得∠ ADE＝∠ B，∠ ACD＝∠ B，则∠ ADE＝∠ ACD，结论得证； （2）可证△ CDE ∽△ BCD，由比例线段可求出线段 CD 的长．

【解答】 （1）证明：∵ DE∥BC ∴∠ ADE＝∠ B， ∵∠ ACD＝∠ B， ∴∠ ADE＝∠ ACD ， ∵∠ DAE＝∠ CAD ， ∴△ ADE∽△ ACD ； （2）解：∵ DE∥BC， ∴∠ BCD＝∠ EDC， ∵∠ B＝∠ DCE， ∴△ CDE∽△ BCD， ∴ ， ∴ ， ∴CD＝ 2

．

【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键． 19．【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量范围；

（2）根据题意和（ 1）中的函数关系式可以求得 y 的取值范围；

（3）根据题意可以的关于

x 的不等式，从而可以解答本题．

【解答】 解：（ 1）设y 关于 x 的函数表达式为y＝kx+ b，

，得

，

即 y 关于 x 的函数表达式为y＝﹣1.25x+225， 当 y＝0 时， x＝ 180，

即 y 关于 x 的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤ x≤ 180）； （2）当 x＝ 55 时， y＝﹣1.25×55+225＝156.25， 当 x＝70 时， y＝﹣1.25×70+225＝137.5，

x 的取值

即 8：00 打开放水龙头， 8：55﹣9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量为： 137.5≤ y≤ 156.25；

（3）令﹣1.25x+225＜10， 解得， x＞172， 即当水箱中存水少于

10 升时，放水时间至少超过 172 分钟．

【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结 合的思想解答．

20．【分析】 （1）利用 SAS证△ ABC≌ △ BAD 可得． （2）① 根据题意知： AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得 的四边形是平行四边形，可得结 ；论

② 如图2，作辅助线，证明△ ADF 是等边三角形，得 一得 AM ＝DM ＝4，最后利用勾股定理可得

AD＝AB＝3+5＝ 8，根据等腰三角形三线合

AC∥ BF，所以由一组对边平行且相等

FM 和 EF 的长．

【解答】 （1）证明：在△ ABC 和△ BAD 中，

∵ ，

∴△ ABC≌ △ BAD （SAS）， ∴∠ CBA＝∠ DAB ， ∴AE＝BE；

（2）解： ① 四边形 ACBF 为平行四边形； 理由是：由对称得：△

DAB≌ △ FAB，

∴∠ ABD＝∠ ABF＝∠ CAB，BD＝BF， ∴AC∥BF， ∵AC＝BD＝BF，

∴四边形 ACBF 为平行四边形； ② 如图2，过F 作 FM ⊥AD 于，连接DF， ∵△ DAB≌ △ FAB，

∴∠ FAB＝∠ DAB ＝30°， AD＝AF， ∴△ ADF 是等边三角形， ∴AD＝ AB＝3+5＝8， ∵FM ⊥AD，

∴AM ＝DM＝4， ∵DE＝3， ∴ME ＝1，

Rt△AFM 中，由勾股定理得： FM ＝ ∴EF＝

＝7．

＝

＝4

，

【点评】 本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定， 勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键． 21．【分析】 （1）将点（﹣ 1，4），即可求该二次函数的表达式

（2）将 2a+ b＝3 代入二次函数 y＝ax2+bx+a﹣5（a，b 为常数， a≠0）中，整理得 y1＝[ ax2+（3 ﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（ 1，2），代入一次函数 y2＝kx+b（k 为常数， k≠0）即可求实数 k，a 满足的关系式

2

（3）通过 y1＝ax +（3﹣2a）x+ a﹣5，可求得对称轴为 x＝﹣ 只需判断对称轴的位置即可求

x0 的取值范围

2

，因为 x0＜1，且 m＞n，所以

【解答】 解：（ 1）∵函数 y1＝ax

+bx+a﹣5 的图象经过点（﹣ 1，4），且 2a+ b＝3

∴ ∴

，

，

∴函数 y1 的表达式为 y＝3x

2﹣3x﹣2；

（2）∵ 2a+b＝3

2

2

∴二次函数 y1＝ax

+ bx+ a﹣5＝ax +（3﹣2a）x+ a﹣5，

2

整理得， y1＝[ax

+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣ 2

∴当 x＝1 时，y1＝﹣2， ∴y1 恒过点（ 1，﹣ 2） ∴代入 y2＝kx+b 得

∴﹣2＝k+3﹣2a 得 k＝2a﹣5

∴实数 k，a 满足的关系式： k＝2a﹣5 （3）

2

∵y1＝ax

+（3﹣2a）x+a﹣5

∴对称轴为 x＝﹣ ∵x0＜1，且 m＞n

∴当 a＞0 时，对称轴 x＝﹣ 当 a＜0 时，对称轴 x＝﹣ 故 x0 的取值范围为：

【点评】 此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断 函数值的大小．

22．【分析】 （1）连接 BG，根据圆周角定理得到结论；

（2）① 连接 OD，设⊙O 的半径为 r，则 AB＝2r，根据勾股定理得到 ⊙O 的半径长为 5； ② 根据相似三角形的性质得到

2

2＝AG?AF，由相似三角形的性质得到 ，得到 AD

，

＞ ＜

﹣1，解得 ﹣1，解得

，

（不符合题意，故 x0 不存在）

FG ?FA

＝FC?FD，等量代换得到 AD ＝FC?FD，于是得到结论． 【解答】 （1）证明：连接 BG， ∵AB 是直径， ∴∠AGB＝90° ， ∴∠B+∠BAG ＝90° ， ∵AB⊥CD ， ∴∴∠ AEF＝90° ， ∴∠F+∠BAF ＝90° ， ∴∠B＝∠F， ∵∠ADG＝∠ B， ∴∠ADG＝∠ F； （2）解： ① 连接 OD，

设⊙O 的半径为 r，则 AB＝2r ， ∵AE＝CD ，BE＝2， ∴CD＝AE＝2r﹣2，