2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷（解析版） - 图文

∴CF＝AH＝1， ∴△ AEH∽△ BFE， ∴

，

由折叠的性质的， AE＝EJ＝BE＝ AB＝ a，

∴ ＝ ，

∴a2＝4b﹣4， 故选： A．

【点评】 标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关 ．键二、填空题：本大题有6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 10．【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】 解： |﹣|＝ 故答案为：

．

，

【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 11．【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

3

2

【解答】 解： a﹣4a＝a（a﹣4）＝ a（a+2）（ a﹣2）． 故答案为： a（a+2）（ a﹣2）．

【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关 ．键12．【分析】 连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠ 的性质得出∠ A 的度数即可． 【解答】 解：连接OC，

COP 的度数，进而利用等腰三角形

∵CP 切⊙ O 于点 C，∠ P＝ 20°， ∴∠ OCP＝90°， ∴∠ COP＝70°，

∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠ A＝ 故答案为： 35°

【点评】 本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠ 13．【分析】 本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形 正切和正弦，分别求出 BC 和 AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形 COP 的度数．

ABC 中，用

，

DCE 中，用∠ DCE 的

余弦求出 DC，然后把 BC 和 DC 加起来即为巷子的宽度． 【解答】 解：如图所示： AB＝ 米，∠ ACB＝60° ，∠ DCE ＝45° ，AC＝CE

则在直角三角形 ABC

，

∴ ， ，

∴直角三角形 DCE 中， CE＝AC＝4， ∴ ，

∴ ，

∴ 故答案为：

【点评】 本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题． 14．【分析】 根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值， 即可求出 ax+b＜ 的解． 【解答】 解：根据表格可得：当

x＝﹣3 和 x＝2 时，两个函数值相等，

因此 y＝ax+ b 和 y＝ 的交点为：（﹣ 3，﹣ 2），（ 2，3），

根据点的图表即可得出：要使ax+ b＜ 的解为： x＜﹣2 或 0＜x＜ 2． 故答案为： x＜﹣2 或 0＜x＜2

【点评】 本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质 是解答此题的关键．

15．【分析】 符合条件的点 E 有两个 E、E1，则AC 边上的高垂直平分

EE1，由等腰三角形的性质得

出 BE 是中线， AE＝CE，求出当 CD ⊥AB 时， BE⊥AC，满足条件的点 E 有一个，此时△ ABC 是 等边三角形， AB＝BC， ＝ 1；当满足条件的一个点

E1 与点 C 重合时，∽△ ABC，得出

＝

，求出 AB＝

BC，得出

＝

；即可得出结果．【解答】 解：如图所示： 设 ＝k，若符合条件的点 E 有两个 E、E1，

则AC 边上的高垂直平分

EE1，

∵AB＝AC，CD 是 AB 边上的中线， BE＝CD ， ∴BE 是中线， AE＝CE，

当 CD ⊥AB 时， BE⊥AC，满足条件的点 E 有一个， 此时△ ABC 是等边三角形， AB＝BC， ＝ 1；

当满足条件的一个点 E1 与点 C 重合时， BE＝BC，

∴∠ BCE＝∠ BEC， ∵AB＝AC， ∴∠ ABC＝∠ ACB，

∴∠ BCE＝∠ BEC＝∠ ABC＝∠ ACB， ∴△ BCE∽△ ABC， ∴

＝

，

2

2

∴BC ＝AB×CE＝ AB

，

∴AB＝ BC， ∴

＝

；

综上所述，设＝k，若符合条件的点 E 有两个，则k 的取值范围是 1＜k＜

；

故答案为： 1＜k＜

．

BE＝ BC，证明△ BCE

【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形 的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．【分析】 根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将 后的式子即可解答本题．

【解答】 解：（ 2﹣a）（3+ a）+（a﹣5）2

2

2

.

a 的值代入化简

＝6+2 a﹣3a﹣a

+a

＝﹣11a+31，

﹣10 a+25

当 a＝4 时，原式＝﹣ 11× 4+31＝﹣44+31＝﹣13．

【点评】 本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 17．【分析】 （1）依据 C 等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数； （2）依据 B 等级的百分比即可得到

B 等级的人数，进而得出

D 等级的人数；

2

（3）依据 C，D 等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 小时的人数．

【解答】 解：（ 1）本次调查的学生人数为

20÷ 40%＝50（人）；

（2）B：50× 30%＝15（人）， D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）； 如图所示：

（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于

× 600＝312（人）．

2 小时的人数为：