2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷（解析版） - 图文

（1）求证：∠ ADG ＝∠F； （2）已知 AE＝CD，BE＝2． ① 求⊙O 的半径长；

② 若点 G 是 AF 的中点，求△ CDG 与△ADG 的面积之比．

2019 年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .

1．【分析】 根据 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】 解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴比﹣3 小的数是﹣4， 故选： B．

【点评】 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记 值大的反而小．

2．【分析】 科学记数法的表示形式为

a×10

n

0 大于负数，负数比较大小绝对

的形式，其中 1≤ |a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，

要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜

n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对

1 时， n 是负数．

7

【解答】 解：数据 14480000 用科学记数法表示为 1.448×10

．

故选： D．

【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．

3．【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得 出答案．

【解答】 解： A、a2+a3，无法计算，故此选项错 ；误

a×10 的形式，其中 1≤ |a|

n

3?a2＝a5，故此选项错 ；误

B、 a

2

C、（ a ）

3＝ a6，正确；

2

2 2

D、（ ab） ＝a 故选： C．

b ，故此选项错 ；误

【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握 相关运算法则是解题关键．

4．【分析】 由于 10 天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第 均数．

5 个与第 6 个数的平

【解答】 解： 10 天的气温排序为： 4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为： 故选： B．

【点评】 本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确 而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位 数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根 据概率公式求解．

【解答】 解：画树状图如下：

＝6.5，

，

一共 12 种可能，两人摸出的小球颜色相同的有 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是 故选： B．

6 种情况，

＝ ，

【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回 实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．【分析】 设参加书法社的同学有

x 人，则参加摄影社的同学有（

x+5）人，由参加社团活动的总

x 的一元一次方

人数＝参加书法社的人数 +参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于 程，此题得解．

【解答】 解：设参加书法社的同学有 依题意，得： x+（x+5）﹣12＝25． 故选： C．

x 人，则参加摄影社的同学有（

x+5）人，

【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是 解题的关键．

7．【分析】 设团扇的半径为 xcm．构建方程即可解决问题． 【解答】 解：设团扇的半径为 xcm． 由题意 解得 x＝6

（302﹣122）＝ π?x2， 或﹣6

（舍弃）， cm．

∴团扇的半径为 6

故选： A．

【点评】 本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题 型．

8．【分析】 根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据 a 的取值范围分析判断抛物线的增

减性即可．

【解答】 解：∵ y＝ax2+（a+2）x﹣1 对称轴直线为， x＝﹣＝﹣． 由 a＜0 得，﹣＞0． ∴﹣ ＞﹣1． 又∵ a＜0

∴抛物线开口向下．

故当 x＜﹣﹣时， y 随 x 增大而增大． 又∵ x＜﹣1 时，则一定有x＜﹣﹣ ．

∴若 a＜0，则 x＜﹣1，y 随 x 的增大而增大． 故选： C．

【点评】 本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确 ．定9．【分析】 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的性质得到＝FG，∠ A＝∠ B＝∠ D＝∠ C＝90°，根据余角的性质得到∠ AEH＝∠ CGF ，根据全等三角形的

性质得到 CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结 ．论【解答】 解：∵∠ HEM ＝∠ AEH，∠ BEF＝∠ FEM ， ∴∠ HEF ＝∠ HEM +∠FEM ＝ ×180°＝ 90°， 同理可得：∠ EHG＝∠ HGF ＝∠ EFG＝90°， ∴四边形 EFGH 为矩形， ∴EH＝ FG，

∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ A＝∠ B＝∠ D＝∠ C＝90°，

∴∠ AEH+∠AHE＝∠ AHE +∠DHG ＝∠ DHG +∠ DGH ＝∠ DGH +∠ CGF ＝90°， ∴∠ AEH＝∠ CGF ， ∴△ AEH≌ △ CGF （AAS），

EH