2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷（解析版） - 图文

2019 年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

一.选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .

1．下列各数中，比﹣ 3 小的数是（ A ．﹣1

B．﹣4

）

C．0

D．2

14480000 人，数据 14480000 用科学记

2．截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 数法表示为（

7

）

4

B．1.448× 10

6

C．1.448× 10

7

D．1.448× 10

A ．1.448

3．下列计算正确的是（

2

3

5

）

2?a3＝a6

B．a

＝a

A ．a +a

C．（a2）3＝a6

D．（ab）2＝ab2

4．某市连续 10 天的最低气温统计如下（单位：℃）： 天的最低气温的中位数是（ A ．6℃

B．6.5℃

）

4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这 10

C．7℃ D．7.5℃

5．一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球， 1 个白球，小敏和小丽依次从中任意

）

D．

1～2 个社团，现有 25 位同学报名参加了书

5 人，两个社团都参加的同学有

12

摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ A ．

B．

C．

6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加

法社或摄影社， 已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 人．设参加书法社的同学有 A ．x+（x﹣5）＝25 C．x+（x+5）﹣12＝25

x 人，则（

）

B．x+（x+5）+12＝25 D．x+（x+5）﹣ 24＝25

7．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为 30cm，扇面的宽度为 18 cm，某扇张开的角度为 120° ，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的 半径为（

）cm．

A ．6

2

B．8 C．6 D．8 ）

8．已知二次函数 y＝ax +（a+2）x﹣1（a 为常数，且 a≠0），（

A ．若 a＞0，则 x＜﹣ 1，y 随 x 的增大而增大 B．若 a＞0，则 x＜﹣ 1，y 随 x 的增大而减小 C．若 a＜0，则 x＜﹣ 1，y 随 x 的增大而增大 D．若 a＜0，则 x＜﹣ 1，y 随 x 的增大而减小

9．如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH ，设 AB＝a，BC＝b，若 AH＝1，则（

）

2 2

A ．a

＝4b﹣4 B．a ＝4b+4 C．a＝2b﹣1 D．a＝2b+1

二、填空题：本大题有 10．（4 分）计算： |﹣ ＝

6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） |＝

3﹣4a

．

． 11．（4 分）因式分解： a

12．（4 分）如图， AB 是⊙O 的直径， CP 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 P，若∠ P＝20° ， 则∠A＝

．

13．（4 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 顶端距离地面 2 巷的宽度为

米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 米（结果保留根号）．

60° 角时，梯子

45° ，则小

14．（4 分）已知一次函数 y＝ax+b，反比例函数 y＝ ，（a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一 部分 x，y 的对应值如下表所示；则不等式

ax+ b＜ 的解集是

．

x﹣4﹣3﹣2﹣1 y＝ax+ b﹣3﹣2﹣1 y＝

﹣

1 0

2 2

2﹣﹣3﹣6

6

3 3

3

4 4

2

5

15．（ 4 分）在△ ABC 中， AB＝AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与 A，C 重合）， 且 BE＝CD．设＝k，若符合条件的点 三.解答题：本大题有

E 有两个，则k 的取值范围是

．

7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2﹣a）（ 3+a）+（a﹣5）

2

，其中 a＝4．

16．（ 6 分）先化简，再求值：（

17．（ 8 分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动 的时间（单位：小时），调查结果按0～1， 1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一 个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的 不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；

（3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于

2 小时的人数．

18．（ 8 分）如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ ACD ＝∠ B，DE∥BC． （1）求证：△ ADE∽△ ACD；

（2）若 DE＝ 6，BC＝10，求线段CD 的长．

19．（10 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 间 x（分）变化的图象．

（1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量

x 的取值范围；

y（升）随放水时

（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55﹣9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值范围）；

（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？

20．（10 分）如图 1，点 C、D 是线段 AB 同侧两点，且 AC＝BD，∠CAB＝∠ DBA，连接 BC，AD 交于点 E．

（1）求证： AE＝BE；

（2）如图 2，△ABF 与△ ABD 关于直线 AB 对称，连接 EF． ① 判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；

② 若∠DAB＝30° ，AE＝5，DE＝3，求线段 EF 的长．

2

21．（12 分）设二次函数 y1＝ax

+ bx+a﹣5（a，b 为常数， a≠0），且 2a+ b＝3．

（1）若该二次函数的图象过点（﹣

1，4），求该二次函数的表达式；

y2＝kx+ b（k 为常数， k≠0）的图象也经过这个定

（2）y1 的图象始终经过一个定点，若一次函数 点，探究实数 k，a 满足的关系式；

（3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）都在函数 y1 的图象上，若 x0＜1，且 m＞n，求 x0 的取值 范围（用含 a 的代数式表示）．

22．（12 分）如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是弧 AC 上一点， AG，DC 的延长线 交于点 F，连接 AD，GD，GC．