（优辅资源）黑龙江省高三上学期12月月考数学试卷（理科） Word版含解析

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（Ⅲ）令

（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

20．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2a的正方形，BD⊥CF，且FA⊥AD，EF∥AD，EF=AF=a．

（Ⅰ）求证：平面ADEF垂直于平面ABCD；

（Ⅱ）若P、Q分别为棱BF和DE的中点，求证：PQ∥平面ABCD； （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．

21．函数f（x）=x2+mln（x+1）．

＜

成立．

（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）若m=﹣1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小； （3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e﹣1×4+e﹣2×9+…+e

22．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数

．

（1）求实数a的值；

，求g（x1）﹣g（x2）的

（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若最小值．

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三12月月（上）考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

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一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为（ ） A．{0，﹣1}

B．{﹣1，1}

C．{﹣1}

D．{0}

【考点】交集及其运算．

【分析】利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，

∴A∩B={﹣1}， 故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）

A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零

D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零 【考点】反证法与放缩法．

【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．

【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，

而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，

故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零． 故选：C．

【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．

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3．用数学归纳法证明不等式“时，不等式的左边（ ） A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项D．增加了一项【考点】数学归纳法．

++…+＞

”时的过程中，（n＞2）由n=k到n=k+1

+

+…+

＞

（n＞2）左

，又减少了一项

，又减少了一项

【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“边的各项，他们都是以

开始，以

项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由

k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．

【解答】解：

，

=故选C

【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

的取值范围是（ ）

4．若两个正数a，b满足2a+b＜4，则A．{z|﹣1≤z≤1} 1}

【考点】基本不等式． 【分析】如图所示，画出可行域

B．{z|﹣1≥z或z≥1} C．{z|﹣1＜z＜1} D．{z|﹣1＞z或z＞

表示可行域内的点P（a，b）与Q

即为2z=

（1，﹣2）所在直线的斜率的2倍．分别求出直线OQ，BQ的斜率即可．

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【解答】解：由，即为2z=表示可行域内的点P（a，b）与Q（1，

﹣2）所在直线的斜率的2倍， ∵kOQ=﹣2，kQB=∴z＜﹣1或z＞1， 故选：D．

=2，

【点评】本题考查了线性规划的可行域、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．

5．=已知函数f（x）

sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为

个单位，得到函数g（x）的图象．关

的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移于函数g（x），下列说法正确的是（ ） A．在[

，

]上是增函数

对称

B．其图象关于直线x=﹣C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈[

，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

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