天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020届高三上学期期中考试联考数学试题 Word版含解析

【详解】解：根据题意，设g(x)?xf(x)，

若y?f(x)为奇函数，则g(?x)?(?x)f(?x)?xf(x)?g(x)，则函数g(x)为偶函数， 当x?0时，g?(x)?(x)?f(x)?xf?(x)?f(x)?xf?(x)?x[f?(x)?又由当x?0时，f?(x)?a?f(x)]， xf(x)?0，则g?(x)?0，则函数g(x)在(0,??)上为减函数， x222111f()?g()，b??2f(?2)?g(?2)?g（2），c?(ln)gf(ln)?g(ln)?g(ln3)， 3333331且?ln3?2， 3则有b?c?a； 故选：B．

【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数g(x)?xf(x)，属于综合题．

uuuruuuruuuruuur8.如图，OA?OB?0,|OA|?2,|OB|?2，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中

uuuruuur点，则DC?OC的最小值为（ ）

A.

1 3B.

1 2C. 2

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意以O为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出DC，OC然后进行运算。 【详解】解：QOAgOB?0

uuuruuuruuuruuuruuuruuur?OA?OB

所以可建立以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则B?2,0?，A0,2，D?1,0?， 直线AB的方程为y????2x?2 2??2Ca,?a?2因为C是线段AB上的一个动点，所以可设????，a??0,2?则 2??uuur?r??uuu?22DC???a?1,?2a?2??，OC???a,?2a?2??

????uuuruuur??2 ?DCgOC?a?a?1?????2a?2????3?a2?3a?2 2312??a?1?? 22uuuruuurOC当a?1时，DCg2??min?1 2故选：B

【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。

?x2?1??1,x?[?2,0]9.已知函数f(x)??x?1,若函数g(x)?f(x)?x?2m?1在区间[－2，

?2f(x?2),x?(0,??)?4]内有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）．

A. ?m|???11??m?? 22?B. ?m|?1?m???1?? 2?C. ?m|?1?m?【答案】D 【解析】 【分析】

??1?或m?1? 2?D. ?m|???11??m?或m?1? 22?先作出函数f?x?的图像，再由函数g?x??f?x??x?2m?1在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数y?f?x?与y?x?2m?1在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.

）【详解】当x?[?2,?1时，f?x??x?2；当x??1,0时，f?x???x；又x?0时，??f?x??2f?x?2?，所以可作出函数f?x?在[－2，4]的图像如下：

又函数g?x??f?x??x?2m?1在区间[－2，4]内有3个零点，所以函数y?f?x?与

y?x?2m?1在区间[－2，4]内有3个不同交点，由图像可得1?2m??1或0?1?2m?2,

即m?1或?故选D

【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.

11?m?. 22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10.函数f(x)?2x的图象在点(1,2)处的切线方程为___．

【答案】x?2y?1?0

【解析】 【分析】

求得函数的导数f??x?，利用导数的几何意义求得切线的斜率k，利用直线的点斜式方程，即可求得切线的方程.

111?fx???2?【详解】由题意，函数f?x??2x，则??，

22x2x所以函数y?f?x?的图象在点(1,2)处的斜率为k?2， 2即函数y?f?x?的图象在点(1,2)处切线方程为x?2y?1?0. 故答案为：x?2y?1?0.

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答熟记函数导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11.已知数列?an?首项为a1?1，且an?2an?1?1，则a5为________. 【答案】31 【解析】 【分析】

构造可得an?1?2(an?1?1)，从而可得数列{an?1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求

?an?1?，进而可求?an?，把n?5代入可求

2) 【详解】Qan?2an?1?1(n…?an?1?2(an?1?1)

Qa1?1?2

?{an?1}是以2为首项，以2为等比数列

?an?1?2g2n?1?2n

?an?2n?1

?a5?25?1?31