天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020届高三上学期期中考试联考数学试题 Word版含解析

2019～2020学年度第一学期期中七校联考高三数学

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|x2?5x?6?0}，B?{x?Z|1?x?5}，则AIB?（ ） A. [2,3] 【答案】C 【解析】 【分析】

解不等式简化集合A的表示，用列举法表示集合B，最后根据集合交集的定义求出AIB. 【详解】Qx2?5x?6?0?(x?2)(x?3)?0?2?x?3，?A?x2?x?3， 又B?{x?Z|1?x?5}??2,3,4?，所以A?B??2,3?，故本题选C.

【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.

2.若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（ ） A. sinx?siny 【答案】D 【解析】 【分析】

举反例否定A,B,C，根据不等式性质证明D成立.

【详解】∵sinπ?sin?π，ln1?ln??1, e1?e?1, ∴A,B,C不正确，

B. lnx?ln??y?

C. ex?ey

D.

B. (1,5)

C. {2,3}

D. {2,3,4}

??11

? xy

??1111∵x＞0，∴＞0，∵y＜0，∴＜0，∴＞．

yyxx故选：D．

【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析判断能力，属基本题. 3.已知a?1.10.2，b?log0.21.1，c?0.21.1，则（ ） A. a?b?c

B. b?c?a

C. a?c?b

D.

c?a?b

【答案】C 【解析】 【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

0.20b?log0.21.1?log0.21?0,?0?c?0.21.1?0.20?1,故a?c?b 【详解】a?1.1?1.1?1,?故选：C

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．

（4x?4.要得到函数y?sin?的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ） ）3?个单位 12?B. 向右平移个单位

12?C. 向左平移个单位

3?D. 向右平移个单位

3A. 向左平移【答案】B 【解析】

???????y?sin4x??sin[4(x?)]y?sin4x?因为函数，要得到函数????的图象，只需要

3?123???将函数y?sin4x的图象向右平移本题选择B选项.

点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 此处有视频，请去附件查看】

5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）

①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线l?平面?内所有直线”的充要条件是“l?平面?”；③“直线a//直线b”的充要条件是“a平行于b所在的

?个单位。 12平面”；④“直线a//平面?”的必要而不充分条件是“直线a平行于?内的一条直线．” A. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】

①“直线a、b为异面直线” ? “直线a、b不相交”，反之不成立，即可判断出关系； ②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；

③“直线a?直线b”与“a平行于b所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误； ④“直线a//平面?” ? “直线a平行于?内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．

【详解】解：①“直线a、b为异面直线” ? “直线a、b不相交”，

“直线a、b不相交” 直线a、b的位置关系有平行或异面，故由“直线a、b不相交”得不到“直线a、b为异面直线”

因此“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确； ②“直线l?平面?内所有直线”的充要条件是“l?平面?”，正确；

③由“直线a//直线b”则直线a与直线b所在的平面的位置关系有平行、在平面内； 由“a平行于b所在的平面”则直线a与直线b可能平行，异面； 故“直线a//直线b”与“a平行于b所在的平面”相互不能推出， 因此不正确；

④由“直线a//平面?” 可得直线a平行平面?内的无数条直线；

由“直线a平行于?内的一条直线”则直线a可能与平面?平行也可能在平面?内； 故“直线a//平面?”? “直线a平行于?内的一条直线”，反之不成立，

B. ②③

C. ②④

D. ③④

? “直线a//平面?”的必要而不充分条件是“直线a平行于?内的一条直线．”

综上只有②④正确． 故选：C．

【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6.在?ABC中，a,b,c分别为?A,?B,?C的对边．如果a,b,c成等差数列，

?B?30o,?ABC的面积为

3，那么b?（ ） 2A. 1?3 2B. 2?3

C. 2?3 2D. 1?3 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意可得2b?a?c．平方后整理得a2?c2?4b2?2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．

【详解】解：Qa，b，c成等差数列，?2b?a?c． 平方得a2?c2?4b2?2ac．① 又?ABC的面积为

3，且?B?30?， 21113sin30??ac?，解得ac?6， 由S?ABC?acsinB?acg2242代入①式可得a2?c2?4b2?12，

a2?c2?b24b2?12?b23b2?123由余弦定理cosB?． ???2ac2?6122解得b2?4?23，又Qb为边长，?b?1?3． 故选：D．

【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题． 7.已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f'(x)，当x?0时，f'(x)?若a?f(x)?0，x2?2?1f??,b??2f(?2),c?ln3?3?3?1?f?ln?，则a,b,c的大小关系正确的是（ ） ?3?C. a?c?b

D.

A. a?b?c B. b?c?a

c?a?b

【答案】B 【解析】 【分析】

利用条件构造函数g(x)?xf(x)，然后利用导数研究函数g(x)的单调性，利用函数的单调性比较大小．