UG有限元分析

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映射和多层子结构功能，不仅可单独运算而且可与整体模型混合使用，结构中的非线性与线性部分分开处理可以减小非线性问题的规模。应用超单元工程师仅需对那些所关心的受影响大的超单元部分进行重新计算，从而使分析过程更经济、更高效，避免了总体模型的修改和对整个结构的重新计算。NX Nastran优异的多级超单元分析功能在大型工程项目国际合作中得到了广泛使用，如飞机的发动机、机头、机身、机翼、垂尾、舱门等在最终装配出厂前可由不同地区和不同国家分别进行设计和生产，此间每一项目分包商不但可利用超单元功能独立进行各种结构分析，而且可通过数据通信在某一地利用模态综合技术通过计算机模拟整个飞机的结构特性。

多级超单元分析是NX Nastran的主要强项之一，适用于所有的分析类型，如线性静力分析、刚体静力分析、正则模态分析、几何和材料非线性分析、响应谱分析、直接特征值、频率响应、瞬态响应分析、模态特征值、模态综合分析（混合边界方法和自由边界方法）、设计灵敏度分析、稳态、非稳态、线性、非线性传热分析等。

模态综合分析：模态综合分析需要使用超单元，可对每个受到激励作用的超单元分别进行分析，然后把各个结果综合起来从而获得整个结构的完整动态特性。超单元的刚度阵、质量阵和载荷阵可以从经验或计算推导而得出。结构的高阶模态先被截去，而后用静力柔度或刚度数据恢复。该分析对大型复杂的结构显得更有效（需动力学分析模块）。

（9）高级对称分析

针对结构的对称、反对称、轴对称或循环对称等不同的特点，NX Nastran提供了不同的算法。类似超单元分析，高级对称分析可大大压缩大型结构分析问题的规模，提高计算效率。

? 对称分析

如果结构具有对称性则有限元的模型可以被减小，进而节省计算时间。每增加一个对称面，有限元模型就相应地减小近乎一半，例如当结构有一个对称面时人们只要算一半模型，而当结构有两个对称面时人们只需算1/4模型就可得到整个模型的受力状况。

对称分析一般包括对称和反对称分析两种。NX Nastran可帮助工程师方便地在结构或 有限元模型上施加各种对称或反对称载荷及边界条件。

? 轴对称分析

压力容器及其他一些类似的结构通常是由板壳或平面绕某一轴线旋转而得到的，具有轴对称性。此时结构的位移仅仅沿着半径方向，有限元模型简化到只需要分析结构的一个截面就够了。轴对称分析一般适用于线性及超弹性问题的分析。

? 高级循环对称分析

很多结构，包括旋转机械乃至太空中的雷达天线，经常是由一些绕某一轴循环有序周期性排列的特定的结构件组成，对于这类结构通常就要用循环对称或称之为旋转对称方法进行结构分析。在分析时仅需要选取特定的结构件即可获得整个组件结构的计算结果，减少计算和建模的时间。这部分结构可绕某一轴旋转生成整个结构。循环对称可分两种对称类型，即简单循环对称和循环复合对称。简单旋转对称中，对称结构件没有平面镜像对称面且边界可以有双向弯曲曲面；复合循环对称中，每个对称结构件具有一个平面镜像对称面，且对称结构件之间的边界是平面。循环对称分析通常可解决线性静力、模态、屈曲及

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22 NX Nastran基础分析指南

频率响应分析等问题。

（10）设计灵敏度及优化分析

设计优化是为满足特定优选目标如最小重量、最大第一阶固有频率或最小噪声级等的综合设计过程。这些优选目标称之为设计目标或目标函数。优化实际上含有折衷的含义，例如结构设计的更轻就要用更少的材料，但这样一来结构就会变得脆弱，因此就要限制结构件在最大许用应力下或最小失稳载荷下等的外形及尺寸厚度。类似地，如果要保证结构的安全性就要在一些关键区域增加材料，但同时也意味着结构会加重。最大或最小许用极限限定被称之为约束。

设计变量是一组在设计过程中为产生一个优化设计可不断改变的参数。NX Nastran中的设计变量包含形状和尺寸两大部分。形状设计变量（如边长、半径等）直接与几何形状有关，在设计过程中可改变结构的外形尺寸；尺寸设计变量（如板厚、凸缘、腹板等）则一般不与几何形状直接发生关系，也不影响结构的外形尺寸。设计优化意味着有在满足约束的前提下产生最佳设计的可能性。NX Nastran拥有强大、高效的设计优化能力，其优化过程由设计灵敏度分析及优化两大部分组成，可对静力、模态、屈曲、瞬态响应、频率响应、气动弹性和颤振分析进行优化。有效的优化算法允许在大模型中存在上百个设计变量和响应，特点如下：

设计变量连接：多个设计变量可连接在一起。 近似方法：提供三种方法。

强大的优化算法：提供三种方法。

约束的删除和重新安排：只有临界约束被保留。

重启动：优化分析可从一个完整的周期开始而且继续下去。 可调整的收敛精度和改变极限：为了更快收敛。 稀疏矩阵求解器：速度快，所需磁盘空间小。 共轭敏感性分析。 模态跟踪。

除了具有这种用于结构优化和零部件详细设计过程的形状和尺寸优化设计的能力外，NX Nastran也同样具备适于产品概念设计阶段的拓扑优化功能，以最小平均柔度或指定阶数的最大特征频率、计算频率与指定频率的最小频率差为目标函数，在一定体积约束下，寻找最优的孔洞尺寸和壳体或实体单元的方向厚度，可用于静力和模态分析的拓扑形状优化。

NX Nastran所集成的从概念设计的拓扑优化到详细设计的形状和尺寸优化的统一环境，为产品设计提供了完整的优化设计功能。

? 设计灵敏度分析

设计灵敏度分析是优化设计的重要一环，可成倍地提高优化效率。这一过程通常可计算出结构响应值对于各设计变量的导数，以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的部分，帮助设计工程师获得其最关心的灵敏度系数和最佳的设计参数。灵敏度响应量可以是位移、速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、声压、频率等，也可以是各响应量的混合。设计变量可取任何单元的属性如厚度、形状尺寸、面积、二次惯性矩或节点坐标

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等。在灵敏度分析的基础上，设计优化可以快速地给出最优的设计变量值。

NX Nastran中采用共轭灵敏度分析代替直接的灵敏度分析，使解决诸如几十万个以上自由度，几百个参与频率，并考虑上百个设计变量的多种工况组合的动力响应优化成为 现实。

? 设计优化分析

设计优化分析允许不限数量的设计变量和用户自定义的目标函数、约束和响应方程，除了输入大家所熟知的“分析模型”之外，还需要输入“设计模型”。设计模型是一个用设计变量和结构响应值以数学方式来描述的一个优化问题不仅与分析模型有关，并且也与这个分析模型的结构响应有关。先依用户提供的初始设计开始进行结构分析，获得结构响应（如应力、位移、固有频率等）后，确定设计变量对结构响应的灵敏度，这些灵敏度数据被送入一个数值优化求解过程以得到一个改进的设计。在这个新设计的基础上，修改分析模型开始一个新的迭代优化循环过程直到满足优化设计要求。NX Nastran中设计优化分析允许无用的工况，使优化过程效率更高。

NX Nastran的优化功能几经重大改进并实现了形状优化，成为强大的多物理过程的优化工具。优化涉及多种分析类型如：静力优化、特征值优化、屈曲优化、直接/模态频率优化、气弹和颤振优化、声学（噪声）优化、超单元优化分析等。除此之外，用户还可根据自己的设计要求和优化目标，在软件中方便地写入自编的公式或程序进行优化设计。

? 拓扑优化分析

拓扑优化是与参数化形状优化或尺寸优化不同的非参数化形状优化方法。在产品概念设计阶段，为结构拓扑形状或几何轮廓提供初始建议的设计方案。NX Nastran现有的拓扑优化能够完成静力和正则模态分析。拓扑优化采用Homogenizaion 方法，以孔尺寸和单元方向为设计变量，在满足结构设计区域的剩余体积（质量）比的约束条件下，对静力分析满足最小平均柔度或最大平均刚度，在模态分析中，满足最大基本特征值或指定模态与计算模态的最小差。目前的拓扑优化设计单元为一阶壳元和实体单元。集成在NX Nastran中的拓扑优化，通过特殊的DMAP工具，建立了新的拓扑优化求解序列。

利用NX Nastran高级单元技术和静力分析，模态分析的有效解法，可以非常有效地求解大规模的拓扑优化模型。

（11）复合材料分析

在NX Nastran中具有很强的复合材料分析功能，并有多种可应用的单元供用户选择。可方便地定义如下种类的复合材料，层合复合材料，编织复合材料（Rule-of-Mixtures），Halpin-Tsai连续纤维复合材料，Halpin-Tsai不连续纤维复合材料，Halpin-Tsai连续带状复合材料，Halpin-Tsai不连续带状复合材料，Halpin-Tsai粒状复合材料，一维短纤维复合材料和二维短纤维复合材料。所有这些维短纤维复合材料，除层合复合材料外，在NX Nastran中均等效为均质各向同性弹性材料。判辨复合材料失效准则包括：Hill理论、Hoffman理论、Tsai-Wu理论和最大应变理论。NX Nastran的复合材料分析适于所有的分析类型。

（12）P-单元及H、P、H-P自适应

早在1986年MSC公司就开发出了P-单元算法，命名为MSC.PROBE，历经十多年的应用和改进而完善，该算法正逐步移入NX Nastran中。H-法是我们在以往有限元分析中经常

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24 NX Nastran基础分析指南

使用的算法，其特点是适用于大多数分析类型，对于高应力区往往要通过网格的不断加密细化来满足分析精度。与H-法相比，P-单元算法则是通过提高单元阶次减少高应力区的单元划分数量，P法是通过减少单元划分数量提高形函数的阶次来保证求解精度。P法网格划分的规模一般仅相当于H-法的1/10或更小，且对形状极不规则的模型仍能给出精确解。在NX Nastran中，P单元的阶次可以是9阶、3个方向不同的阶次，并允许同一模型中H-法与P-法混合使用而不存在单元相溶性问题。此外，根据用户定义的误差容限，NX Nastran的P自适应算法可通过应力不连续、能量密度和残余应力估计分析中的误差，自动地调整形函数阶次进行计算直到满足误差精度为止。

（13）NX Nastran 的高级求解方法

NX Nastran能有效地求解大模型，其稀疏矩阵算法速度快而且占用磁盘空间少，内节点自动排序以减小半带宽，再启动能利用以前计算的结果。

并行计算以及线性静力，正则模态分析，模态及直接频率响应分析的分布式并行计算极大地提高分析速度，复特征值问题速度提高3倍以上，虚拟质量计算速度提高2倍以上，静力气弹分析速度提高30%以上。

（14）NX Nastran的单元库

针对实际工程应用，NX Nastran中开发了近70余种单元独特的单元库。NX Nastran采用“单元派生技术”，可根据解题问题的需要通过变换单元默认参数获得。较拥有100多种单元的其他有限元分析软件相比更多、更灵活、更高效的分析单元，所有这些单元可满足NX Nastran各种分析功能的需要，且保证求解的高精度和高可靠性，意味着一旦模型建好了，NX Nastran就可毫无困难地用于不同类型的分析，如动力学、非线性分析、灵敏度分析、热分析等。而当分析类型改变时，也仅仅需要很少的一些参数修改。此外，NX Nastran中还增加了更为完善的梁单元库，同时新的基于P单元技术的界面单元的引入，可有效地处理网格划分的不连续性（如实体单元与板壳单元的连接），并自动地进行MPC约束。NX Nastran的RSSCON连接单元可将壳-实体自动连接，使组合结构的建模更加方便。

（15）用户化开发工具DMAP语言

作为开放式体系结构NX Nastran的开发工具DMAP语言（Direct Matrix Abstraction Program）有着30多年的应用历史，它不同于其他软件所用的宏命令语言，可深入NX Nastran的内核。一个DMAP模块可由成千上万个FORTRAN子程序组成，并采用高效的方法来处理矩阵。实际上NX Nastran是由一系列DMAP子程序顺序执行来完成的。DMAP能帮助用户改变或直接产生新的求解序列，通过矩阵的合并、分离、增加、删除或将矩阵输出到有限元后处理、机构分析、测试相关性等一些外部程序中，DMAP还允许在NX Nastran中直接执行外部程序。另外，用户还可利用DMAP编写用户化程序，操作数据库流程。

DMAP语言特点如下： ? 中间矩阵的操作

? 加（ADD），减（SUBTRACT），乘（MULTIPLY）和转置（TRABNSPOSE）。 ? 联立方程的求解（矩阵分解和前-后迭代）。