预讲练结四步教学法高中数学 1.4.2正切函数的图象与性质（预）新人教A版必修4

§1.4.3正切函数的图象与性质

课前预习学案 一、预习目标

利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质 二、预习内容

1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数y?tanx图象：

3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y?tanxx?R，且

x??2?k??k?z?的图象，

称“正切曲线”

4.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域： 值域： 最值： 渐近线： 周期性： 奇偶性 单调性： 图像特征： 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

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学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。 二、学习过程

y?tan??x????例1 讨论函数

?4?的性质 变式训练1. 求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期

2例2 求函数y＝tanx－1的定义域 变式训练2. y＝tanx＋1 2?10?例3 比较tan7与tan7的大小

6?13?变式训练3. tan5与tan (－5)

三、反思总结 1、数学知识： 2、数学思想方法： 四、当堂检测 一、选择题

y?2tan(3x??)1. 函数

4的周期是 ( 2????(A) 3 (B) 2 (C)3 (D)6

y?tan(??x)2.函数

4的定义域为 ( {x|x??x?R}{x|x???(A)

4, (B)

4,x?R}

{x|x?k????R,k?Z}{x|x?k??3?4,x?R,k?Z}(C)

4,x (D)

?3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2)上递增,(2)以2?为周期,(3)是奇函数的是 ( (A)y?tanx (B)y?cosx (C)

y?tan12x (D)y??tanx二、填空题

4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________. 5.给出下列命题:

（1）函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2; (3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;

)

)

)

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(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)

其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题

6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域 课后练习与提高 一、选择题

y?tanx(x?k????Z)1、

2,k在定义域上的单调性为（ ）.

A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数

(??k?,?k?)(k?Z)C．在每一个开区间

2?2?上为增函数

(??k?,?2k?)(k?Z)D．在每一个开区间

2?22?上为增函数

2、下列各式正确的是（ ）.

tan(?134?)?tan(?175?)tan(?13?)?tan(?17?)A．

B．45 tan(?1317C．

4?)?tan(?5?) D．大小关系不确定

3、若tanx?0,则（ ）.

2k????2k?,k?Z2k????(2k?1)?,k?ZA．

2?x B．

2?x

k????,k?Zk???,k?ZC．

2?x?k D．

2?x?k?

二、填空题

f(x)?tan2x4、函数

tanx的定义域为 .

5、函数y?sinx?tanx的定义域为 . 三、解答题

y?tan(??x)6、 函数4的定义域是（ ）.

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