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《经济数学》作业

一、计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为R(x)?10x?0.01x，求利润. 解：利润=收益-费用

2(x)?10x?0.01x+5X-200 R(x)?10x?0.01xR利润=R(X)-C(X)=-5X-2030=

然后在求导：

F(X)=-0.02X+5

令F(X)=0,可以得出X=250

221?3x2?12．求lim.解：

x?0x2

x2?ax?3?2，求常数a.解：lim(x2?ax?3)?1?a?3?0，a?4. 3．设limx??1x??1x?11f(x)?e?f(lnx)?ef(x)?f?(x). x1212115．求不定积分?xln(1?x)dx.解：?xln(1?x)dx=xln(1?x)?x?x?ln(1?x)?C.

24224．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?.解：解：y?=f?(lnx)?bbbb16．设lnxdx?1，求b.解：lnxdx?xlnx|?1dx?blnb?b?1，故blnb?b?1?1，所以b?e.

111???11exx1dx?dx?x?ln(1?e)?C. dxdx7．求不定积分?.解：=x??xx?1?e1?e1?e?x2?16? ,x?48．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.

?a , x?4? x2?16x2?16?a，lim?lim(x?4)?8，故a解：limx?4x?4x?4x?4x?49．求抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积.

2?8.

解：

1

?263??113?????10．设矩阵A?111,B?112，求AB.解：AB=A?B=(?5)?1??5. ???????0?11???011??

11．设f(x)?2x?x?1，A??

2?11??11??11??12?2，求矩阵的多项式.解：因为 f(A)A?AA?A????????， 01010101?????????101???12.设A???111?，求逆矩阵A?1.

?2?11????101100??1002?1?1??2?1?1???r2?2r3????. ?1?0103?1?2解：因为 ?AE????111010????．所以A?3?1?2r1?r3??????111??2?11001??001?111???????

13.甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

11C7C37解：P(A)??. 2C1015二、应用题

x2x(3?)（0?x?36）14．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是y?，求生产条件不变的2512情况下，每班多少人时产煤量最高？ 解：每班24人产煤量最高, 即y

15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为：

x?2424224?(3?)?23.04(千吨）. 2512X1 0 1 2 3

X2 0 1 2 3 Pk 0.4 0.3 0.2 0.1

若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9 因为E(X1)>E(X2)所以乙工人的技术较好

Pk 0.3 0.5 0.2 0 2