2016年四川省高考数学试卷（理科）

=+=

=

当sin（θ﹣故选：B．

， ）=1，即θ=

时，取得最大值，且为

．

【点评】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）

﹣

= ．

【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值． 【解答】解：cos2=cos（2×故答案为：

）=cos

﹣sin2=

．

【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就

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说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 ．

【分析】由对立事件概率计算公式求出这次试验成功的概率，从而得到在2次试验中成功次数X～B（2，），由此能求出在2次试验中成功次数X的均值E（X）． 【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，

∴这次试验成功的概率p=1﹣（）2=， ∴在2次试验中成功次数X～B（2，）， ∴在2次试验中成功次数X的均值E（X）=故答案为：．

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是

．

=．

【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．

【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形， 结合给定的三棱锥的正视图， 可得：三棱锥的底面是底为2棱锥的高为1，

故棱锥的体积V=×（×2故答案为：

，

，高为1，

×1）×1=，

【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

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14．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ﹣2 ．

【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．

【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，

∴f（2）=f（0）=0，

f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2， 故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．

15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（

，

）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲

=﹣

=﹣2，

线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A； ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

其中的真命题是 ②③ （写出所有真命题的序列）．

【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（

，

），则点A′

（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；

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②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；

③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣

，

），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；

④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则 ∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（y=∵m=

，），∴，∴x=﹣，

，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．

故答案为：②③．

【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

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