2016年四川省高考数学试卷（理科）

19．（12分）已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．

（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式； （Ⅱ）设双曲线x2﹣

=1的离心率为en，且e2=，证明：e1+e2+???+en＞

．

20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点

是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T． （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值． 21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．

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2016年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】由A与Z，求出两集合的交集，即可作出判断． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集， ∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩Z中元素的个数是5， 故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（ ） A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4

【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案． 【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为故选：A．

【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．

3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣所有的点（ ） A．向左平行移动C．向左平行移动

个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动

个单位长度 个单位长度

）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上

x4?i2=﹣15x4，

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

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【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移﹣

）=sin（2x﹣

）的图象，

个单位长度，可得函数y=sin2（x

故选：D．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）

A．24 B．48 C．60 D．72

【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．

【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，

然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种排法．

由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个． 故选：D．

【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．

5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年

【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．

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=24

【解答】解：设第n年开始超过200万元， 则130×（1+12%）n﹣2015＞200， 化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3， n﹣2015＞取n=2019．

因此开始超过200万元的年份是2019年． 故选：B．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）

=3.8．

A．9 B．18 C．20 D．35

【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=

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