2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷

22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；

（2）不是，理由： y＝

（x2﹣3x+2）＝

（x﹣1）（x﹣2），

抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）； ∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；

（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）； 把点（4，5）代入上式并解得：a＝故抛物线表达式为：y＝∵a＝

，

（x﹣2）2﹣

，

（x﹣1）（x﹣3）＝

．

＞0，故抛物线有最小值为：﹣

23．【解答】（1）解：如图，连接OD， ∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB， ∴∠OAD＝∠ODA＝30． ∴∠AOD＝120°． ∴∠ACD＝

（2）证明：如图，连接BD，

∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB， ∴△ADE∽△ABD． ∴

＝

．

∠AOD＝60°；

∴AD2＝AB?AE；

（3）请计算AC的长度． 解：如图2，连接OC，BC． ∵∠ADC＝45°，

∴∠AOC＝2∠ADC＝90°． 又∵点O是AB的中点， ∴AC＝BC． 又∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°．

∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82． 则AC＝4

．

24．【解答】解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．

∵FA＝FB，FH⊥AB， ∴AH＝HB＝4，

在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4， ∴OA＝

＝

＝

，

∴AN＝OA+ON＝

+2．

（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．

在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3， ∴AN＝

＝

＝5， ＝

，

由△△OJN∽△AHN，可得∴

＝

， ，

∴JN＝

∵OJ⊥MN， ∴JM＝JN， ∴MN＝2JN＝

，

＝

．

∴△MON的周长＝2+2+

（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．

设AM＝MN＝x，OJ＝y，

则有，

解得，

∴MN＝∴S△MON＝

，OJ＝?MN?OJ＝

， ×

×

＝

．

如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K．

∵AM＝MN，MK∥AJ， ∴NK＝JK＝OH＝1， ∵NJ⊥AB，DE∥AB， ∴NK⊥OE，

∴sin∠NOK＝∴OK＝

NK＝

＝，

，

∵四边形OKJH是矩形， ∴HJ＝OK＝∴AJ＝4+∴MK＝

， AJ＝2+

，

， （2﹣?

）×1＝1﹣

，

．

，

∴OM＝MK﹣OK＝2﹣∴S△MON＝

?OM?NK＝

综上所述，满足条件的△MON的面积为

或1﹣