2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷

故答案为：小李．

14．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠C＝2∠A， ∴∠A＝60°， ∴cosA＝cos60°＝故答案为：

．

，

15．【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，

C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2； CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6）， 将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝故抛物线的表达式为：y＝令y＝0，则x＝±4， 故y＜0时，﹣4＜x＜4， 故答案为：﹣4＜x＜4．

16．【解答】解：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．

x2﹣2，

，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8， ∴AC＝

＝

＝10，

∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°， ∴△ANM∽△ADC， ∴∴

＝＝

， ， ，

解得x＝∴DM＝

如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．

∵BM是直径， ∴∠MHB＝90°，

∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°， ∴四边形CDMH是矩形， ∴CH＝DM＝y，

∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB， ∴△CNH∽△CBA， ∴∴

＝＝

， ，

解得y＝∴DM＝故答案为

， ， 或

．

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．【解答】解：（1）原式＝4×（＝3﹣2+1 ＝2；

（2）设c为线段 a，b的比例中项， 则c2＝ab， 即c2＝16， 由于 c＞0， 故c＝4．

18．【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；

）2﹣2+1

（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°， ∴扇形AOC的面积为：

＝3π．

答：扇形AOC的面积为3π． 19．【解答】解：选择方案二；

∵方案一获奖的概率为，

方案二中出现的可能性如下表所示：

共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为∵

＞

，

＝

；

∴选择方案二．

20．【解答】解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH＝30，∠DCH＝45°， 设AH＝x，则AC＝2x，CH＝HD＝解得x＝2AC＝2x＝4

﹣2， ﹣4，CD＝4

≈6米，

x，CD＝AD＝AH+HD＝x+

x＝4，

∴AB＝AC+CB＝AC+CD＝4

答：这棵大树AB原来的高度是6米．

21．【解答】解（1）∴

＝

， ．

（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB， 则△ADE∽△ACB， ∴∴

综合以上可得，DE＝

，

＝或． ．