2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷

（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线； （2）判断抛物线C3：y═

x2﹣

x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；

（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值． 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是结AC，CD．

（1）求∠ACD的度数； （2）证明：AD2＝AB?AE；

（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）

上一点，连

24．（14分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M． （1）当AN经过圆心O时，求AN的长；

（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长； （

3

）

当

时

，

求

△

MON

的

面

积．

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2+6， ∴该函数的顶点坐标为（﹣2，6）， 故选：B．

2．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个， 已知红球有3个，

∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5＝故选：C．

3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交， ∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3， 故选：C．

4．【解答】解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝∴sinB＝故选：A．

＝

＝10， ＝

．

．

5．【解答】解：由垂径定理，得：∴∠CDB＝

∠AOC＝25°；

＝

；

故选：A．

6．【解答】解：∵EG∥BC，

∴△AEG∽△ABC，△AEF∽△ABD， ∴∴故选：D．

7．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C． 8．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB， ∴OT＝AT＝BT＝2， ∴OA＝OB＝2∴AD＝2

，AB＝4， ，

，

，

﹣2，

∵CD是⊙O切线， ∴CD⊥AO，

∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ATO， ∴∴AC＝

∴BC＝BA﹣AC＝2故选：B．

9．【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．

＝4﹣2，

，

故选：D．

10．【解答】解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数）， ∴点P的坐标为（m，m+2），

又∵点P在正方形OABC内部或边上，

∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少， 当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，

∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，

∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1）， 即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个， 故选：B．

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．【解答】解：∵2a＝3b， ∴

＝

．

．

＝6π，

故答案为：

12．【解答】解：l＝故答案为：6π．

13．【解答】解：画树状图如图：

共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， 则小李获胜的概率为

，

故小李获胜的可能性较大．