(完整word)经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案),推荐文档

（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（P，Q两点，求|PQ|的值．

【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为﹣1）2+y′2=1，

∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；

﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于

（α为参数），普通方程为（x′

（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣∴圆心到直线的距离d=∴|PQ|=2

15．已知半圆C的参数方程为

，a为参数，a∈[﹣

，

]．

=

．

y﹣2=0， =，

（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=坐标．

【解答】解：（Ⅰ）由半圆C的参数方程为则圆的普通方程为x2+（y﹣1）2=1（0≤x≤1）， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，

可得半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，

]；

，a为参数，a∈[﹣

，]，

，试写出T点的极

（Ⅱ）由题意可得半圆C的直径为2，设半圆的直径为OA， 则sin∠TAO=

，

]，则∠TAO=

，

由于∠TAO∈[0，由于∠TAO=∠TOX， 所以∠TOX=

，

T点的极坐标为（

，）．

16．

已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π） 【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程， 即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0， 由

，解得

或，

． ），（2，

）．

（t为参数），

∴C1与C2交点的极坐标分别为（