(完整word)经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案),推荐文档

9．在极坐标系中，射线l：θ=ρ2=

与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy

（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；

（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求

10．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为

（φ为参数），现?

的取值范围．

以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距

离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴

．

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；

（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．

12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤θ≤

原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy， （1）求曲线C的参数方程；

（2）以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下

方），求B点轨迹的极坐标方程．

，以极点为

13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：

曲线C2：

（φ为参数，实数a＞0），

（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正

）与C1交于O、时，|OB|=2．

半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．

14．在平面直角坐标系中，曲线C1：

（a为参数）经过伸缩变换

后，曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（

P，Q两点，求|PQ|的值．

﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于

15．已知半圆C的参数方程为，a为参数，a∈[﹣，]．

（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极

坐标系，求半圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=

坐标．

16．已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x

，试写出T点的极

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）