2015高考物理（全国通用）三轮冲刺计算题专练 题型17

?2π＋1?v

因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝.

2g

4．如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制)．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿PQ连线左下方60°角再次通过D点．已知D、Q间的距离为(3＋1)L，重力加速度为g，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响．求：

图5

(1)电场强度E的大小； (2)t0与t1的比值；

(3)小球过D点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹．

43π

答案 (1)mg/q (2) (3)mv0/qL 轨迹见解析

9解析 (1)小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，有mg＝qE

mg得E＝. q

(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示，设圆弧半径为r. x＝v0t1①

r

由几何关系得x＝②

tan 30°设小球做圆周运动的周期为T，则

2πrT＝③

v0

2t0＝T④

3

t043

由①②③④式得＝π.

t19

(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示． 由几何关系，有

RR＋＝(3＋1)L⑤

tan 30°由牛顿第二定律，有

v20

qv0B0＝m⑥

R

mv0

由⑤⑥式得B0＝

qL

小球运动一个周期的轨迹如图所示．

【必考模型5】 带电粒子在交变电场和磁场中的运动 1．模型特点：存在电场、磁场，且发生周期性变化．

2．表现形式：①在组合场中，电场、磁场某一场发生周期性变化；②在组合场中，电场、磁场都发生周期性变化；③在叠加场中，电场、磁场发生周期性变化． 3．应对模式