2015高考物理（全国通用）三轮冲刺计算题专练 题型17

题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动

1．如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正．t＝0时，带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方

qπ

向运动，t＝5t0时，粒子回到O点，v0、t0、B0已知，粒子的比荷＝，不计粒子重力．

mB0t0

图1

(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期； (2)求电场强度E0的值；

(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场．t＝0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t＝9t0时的位置坐标．

图2

B0v02v0t0

答案 (1)2t0 (2) (3)(，－v0t0)

ππv20

解析 (1)粒子在磁场中运动时，qv0B0＝m r1

2πr1T＝

v0qπ＝ mB0t0得T＝2t0.

(2)粒子在t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示，

v20

由牛顿第二定律qv0B0＝m r1由几何关系得：r2＝2r1 得v2＝2v0

由运动学公式：v2＝v0＋at0 由牛顿第二定律：E0q＝ma

B0v0

得E0＝. π

(3)t0时刻粒子回到x轴，t0～2t0时间内，粒子位移

t01t0x1＝2(v0·＋a()2)

2222t0时刻，粒子速度为v0

3t0时刻，粒子以速度v0到达y轴，

t01t0v0·－a??2? 3t0～4t0时刻，粒子运动的位移x2＝2??222?5t0时刻粒子运动到点(2r1，x2－x1)

根据粒子的周期性运动规律可知，t＝9t0时刻的位置坐标为[2r1，2?x2－x1?]，代入数值为

2v0t0(，－v0t0)． π

q

2．如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为＝106 C/kg

m带正电的粒子流(重力不计)，以速度v0＝104 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L＝1 m，AB与水平方向成45°角．区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知B0＝0.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

甲 乙

图3

(1)两金属极板间的电压U是多大？

(2)若T0＝0.5 s，求t＝0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置． (3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件．

答案 (1)100 V (2)2π×106 s 射出点在OB间离O点

－

2π－

m (3)T0<×105 s 253

解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度v＝2v0

U11q＝m(2v0)2－mv2 2220代入数据得U＝100 V.

mv22πm

(2)T＝ Bqv＝ BqR

TπmT0－

＝＝2π×106 s< 2Bq2

mv2LR＝＝ m<

Bq504

T－

粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间t＝＝2π×106 s，射出点在

2

2

OB间离O点 m.

25

2πm－

(3)粒子运动周期T＝＝4π×106 s，

BqT0粒子在t＝0、t＝…时刻射入时，粒子最可能从AB间射出．

2如图，由几何关系可得临界时 5πθ＝ 6

T0θ

要不从AB边界射出，应满足

22π

π－

得T0<×105 s.

3

3．如图4甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，

沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

图4

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

?2π＋1?vmg2E0dπv

答案 (1) v (2)＋ (3)

E02vg2g解析 (1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mg＝qE0①

因为微粒水平向右做直线运动， 所以竖直方向合力为0. 则mg＋qE0＝qvB②

mg

联立①②解得：q＝③

E0

2E0B＝v.④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2， d

则＝vt1⑤ 2

v2

qvB＝m⑥

R2πR＝vt2⑦

πvd

联立③④⑤⑥⑦解得t1＝，t2＝⑧

2vgdπv

电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋.⑨

2vg

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩

v2

联立③④⑥得R＝

2g设N1Q段直线运动的最短时间t1min，

v

由⑤⑩得，t1min＝ 2g