2020-2021上海川沙中学南校高一数学上期末试卷及答案

2020-2021上海川沙中学南校高一数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0

B．一定小于0 D．正负都有可能

2．已知函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

??a?2?x,x?2f?x1??f?x2??3．已知函数f?x????1?x, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0

x?x12????1,x?2??2?成立，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，2)

B．???,??13?? 8?C．(－∞，2]

D．??13?,2? ?8??ax,x?1?4．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???

B．（1,8）

C．（4,8）

D．4,8)

?5．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有

1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?

B．?2,???

3C．1,4

x??D．

?34,2

?6．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当

1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)

?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5

x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?

7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|

D．y?cosx

8．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足

f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）

1?? 2?B．???,?U?D．?A．???,

??1??3?,???

2??2?C．??3?,????2??13?,? 2?2?9．函数f?x?是周期为4的偶函数,当x?0,2时，f?x??x?1,则不等式xf?x??0在????1,3?上的解集是 ( )

A．?1,3? 10．函数y＝A．2 C．

B．??1,1?

C．??1,0?U?1,3?

D．??1,0?U?0,1?

1在[2，3]上的最小值为( ) x?11 31 21D．－

2B．

11．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）

??C．???,?4????2,???

A．??,?2???2,?? A．5

B．7

m?D．???,?4???0,???

B．???4,?2???0,?? C．9

D．11

12．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于

二、填空题

13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．

?2x?1,x?014．若函数f?x???在???,???上单调递增，则m的取值范围是

?mx?m?1,x?0__________．

15．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______. 16．若点(4,2)在幂函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f?1(x)=________. 17．f(x)?x?2x（x?0）的反函数fa8a2?1(x)?________

18．已知正实数a满足a?(9a)，则loga(3a)的值为_____________.

19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数

????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e520．定义在R上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??x?1?x?，则当x?0时，

f?x??______． 三、解答题

21．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.

（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？ 22．已知函数f(x)?2?k?2x?x，g(x)?logaf(x)?2?x?（a?0且a?1），且

f(0)?4.

（1）求k的值；

（2）求关于x的不等式g(x)?0的解集； （3）若f(x)?t?8对x?R恒成立，求t的取值范围. x2x.

23．已知函数f(x)?（1）判断函数f(x)在区间[0,??)上的单调性，并用定义证明；

（2）函数g(x)?f(x)?log2x?2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.

（参考数据：1.25?1.118，1.5?1.225，1.75?1.323，log21.25?0.322，

log21.5?0.585，log21.75?0.807）

24．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当

4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值

为0（千克/年）．

（1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．

25．已知全集U=R，集合A?xx?1或x2 ，eUB?xx2p?1或xp?3．

????（1）若p?1，求A?B； 2（2）若A?B?B，求实数p的取值范围．

26．已知集合A?xa?1?x?2a?1，B?x0?x?1. （1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若AIB??，求实数a的取值范围.

????

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以

f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0

同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值．

3【详解】

令g(x)?ax?bx ，则g(x)是R上的奇函数，

3又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2，

所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

3．B

解析：B