新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》教案_0

多项式的因式分解

学习目标：

1.理解因式及因式分解的含义

2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。 3. 理解因式分解是多项式的逆运算。 学习重点、难点

因式分解的概念。 学习过程：

一、创设问题情境,引入新课 导入一：

小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c ,并且他发现这三边长满足这样一个式子： a b2－2abc＋a c2＝0 你能根据上述式子判断三角形的形状吗？

导入二：

1．什么叫单项式、多项式、整式？ 2．什么叫整式乘法？请举例说明。 3．大家会计算（a+b）（a－b）吗？ 二、 学习新知

<一>因式分解的有关概念

请同学们带着以下问题阅读教材P55-56例题上面的内容，并完成以下的自学检测题

1.自学思考题 （1）什么叫因式？ （2）什么叫因式分解？ （3）什么叫质数或素数？

2.自学检测练习

<1>下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解 ( ) （1）4a（a+2b）= 4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x） （3）a2－4=（a+2）（a－2） （4）x2－3x+2=x（x－3）+2 <2> （x－5）（x+7）是下面哪个多项式因式分解的结果？ ( )

Ａ. x2－2 x －35 Ｂ. x2 +2 x －35 Ｃ. x2 +2 x +35 Ｄ. x2－ 2 x+35

<3>下列多项式从左到右的变形是因式分解的有 ( )个。

①x2－x = x(x-1) ② a（a－b）＝a2－ab; ③（a+3）（a－3）= a2

－9

④a2－2a＋1= a（a－2）+1 ⑤a2－4a+4=（a－2）2;

<4>若关于x的二次三项式x2+m x + n的因式分解的结果为（x+3）（x－2），怎样得出m, n的值

3.自学点拨

( 1)一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。

（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。

（3）注意事项；① 分解的对象是多项式； ② 分解的结果，一定是整式的积的形式。即：把一个多项式化为几个整式相乘 （简单地说就是： 由和到积。）

（4） 判断一个式子从左到右的变形，是不是因式分解的关键：看它是不是把多项式变形为几个整式的乘积的形式。①必须是整式；②必须是乘积的形式。两者缺一不可。 <二>实践交流

问题1： x(x-1)=( )

x2－x=( )

问题2: x( x－ｙ)= ( )

x2－xｙ=( )

问题1问题2中的两个式子有什么关系？哪是整式乘法？哪是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

学生解答 汇报交流 教师点拨

点拨：因式分解与多项式乘法是相反方向的变形。即互为逆运算。 口诀理解记忆：积化和差是乘法，乘法本身是运算； 和差化积是分解。因式分解非运算。 〈三〉实践应用

1例题1：P56，理解因式分解的概念。 2例题2：P56，检验因式分解是否真确的方法

点拨： 检验因式分解否正确的方法是利用整式乘法来检验：看等式右边的几个因式的乘积与左边的多项式是否相等。

3．把12、30分解质因数. 4．约分

12 305．完成P57的练习

6.(3 x －2)( 3 x ＋2)是多项式_________ 因式分解的结果。

7．分解多项式 ｘ2＋mｘ－6 的因式为(ｘ－2)(ｘ＋3) ，则m = _________。

〈四〉 探究学习：

在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为:

2（x－1）（x－9）,乙同学因看错了常数项而将其分解为：2（x－2）（x－4），试将此正确的二次三项式写出来。 学生解答 交流、汇报 教师点拨。

点拨：解题的关键是将因式分解后的结果还原为多项式。

解题流程：观察题目---→错误结果展开---→有选择地取舍---→原多项式。

解：∵ 2（x－1）（x－9）＝ 2（ｘ2 －10x＋9）＝2ｘ2－20x＋18 为甲同学看错了因一次项系数，所以原多项式不含－20x项， 又 2（x－2）（x－4）＝ 2(ｘ2 －6x＋8）＝2ｘ2－12x＋16 因为乙同学看错了常数项，所以原多项式不含16， ∴ 原多项式是：2ｘ2－12x＋18

三、课堂小结：

谈谈本节课你有何收获？

四、达标检测：

必做题： 1．填空题：

（1）对于ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).是把多项式__________化为_________和__________;的__________的形式。

（2）．对于m（a+b+c）=ma+mb+mc从左到右的变形是_____________，从右到左的变形是_________。

2．选择题：

(1)下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是 ( ). Ａ.12 a 2ｂ＝3 a·4 aｂ Ｂ.( x＋2) (ｘ－2)＝x2－4

Ｃ.4x2－8x－1＝4x (x－2)-1 Ｄ.12 ax－12 a（2）ｙ＝12 a (x－ｙ) （2）如果多项式a x+B可分解为a (x+ｙ）则B等于 ( ). Ａ. aｙ Ｂ. a Ｃ ax Ｄ. ｙ

3． 求24和36的最大公因数。

4．检验下列因式分解是否正确