全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题七选修4系列第2讲不等式选讲练习(理科)

?1?3x，－≤x≤1，

2f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝?

1

－x－2，x<－，??2

??x>1，

由f(x)≤2，得?

?x＋2≤2?

x＋2，x>1，

1??－≤x≤1，

或?2??3x≤2

1??x<－，

2或???－x－2≤2，

121

解得x∈?或－≤x≤或－4≤x<－，

232

6．已知函数f(x)＝|x－m|，m<0.

(1)当m＝－1时，解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围． 解 (1)当m＝－1时，f(x)＋f(－x)＝|x＋1|＋|x－1|， －2x，x<－1，??

设F(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝?2，－1≤x<1，

??2x，x≥1，当x<－1时，－2x≥2－x，解得x≤－2； 当－1≤x<1时，2≥2－x，解得0≤x<1； 当x≥1时，2x≥2－x，解得x≥1.

综上，原不等式的解集为{x|x≤－2或x≥0}．

(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0. 设g(x)＝f(x)＋f(2x)，

当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m； 当m

22当x≥时，g(x)＝x－m＋2x－m＝3x－2m，则g(x)≥－. 22则g(x)的值域为?－，＋∞?，

?2?

由题知不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，则1>－，解得m>－2，由于m<0，故m的取

2值范围是(－2，0)．

7．(2019·宝鸡市高考模拟)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋3|. (1)求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若不等式f(x)

??x<－3，?

?－x＋2＋x＋3≤2?

2

mmmm?m?

m

??－3≤x≤2，

或?

?－x＋2－x－3≤2?

??x>2，

或?

?x－2－x－3≤2，?

3

解得x∈?或－≤x≤2或x>2，

2

(2)因为|f(x)|＝||x－2|－|x＋3||≤|x－2－x－3|＝5， 所以－5≤f(x)≤5，即f(x)min＝－5；

要使不等式f(x)0，解得a<－5或a>－1， 所以a的取值范围为(－∞，－5)∪(－1，＋∞)．

8．(2019·太原市高三模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋1|. (1)求不等式f(x)≤5的解集；

(2)若存在实数x0，使得f(x0)≤5＋m－m成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a＋

2

3

2

2

2

b3＝M，证明：0

解 (1)∵f(x)＝|2x－1|＋2|x＋1|≤5， 15∴x－＋|x＋1|≤，

22

3

由绝对值的几何意义可得x＝－和x＝1时上述不等式中的等号成立，

2

∴3≤5＋m－m，∴－1≤m≤2，∴M＝2，∴a＋b＝2， ∵2＝a＋b＝(a＋b)(a－ab＋b)，a－ab＋b≥0， ∴a＋b>0，

?a＋b?

∵2ab≤a＋b，∴4ab≤(a＋b)，∴ab≤，

4

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

3

3

1332223

∵2＝a＋b＝(a＋b)(a－ab＋b)＝(a＋b)[(a＋b)－3ab]≥(a＋b)，∴a＋b≤2，∴0