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2017届高三文科数学二轮复习:专题限时集训2 解三角形 含解析

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  • 2025/7/5 17:20:51

π

∴A=3,8分

b2+c2-a21

由余弦定理知,cos A=2bc=2, ∴b2+c2-a2=bc.∵b+c=2a, ?b+c?2

?=bc, ∴b2+c2-?

?2?即b2+c2-2bc=0,∴b=c.10分 π

又A=3,∴△ABC为等边三角形.12分

8.(2016·福州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)cos A=acos C.

(1)求角A的大小;

(2)若a=3,求△ABC周长的最大值. 解] (1)由(2b-c)cos A=acos C及正弦定理, 得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,3分 ∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C, ∴2sin Bcos A=sin(C+A)=sin B. ∵B∈(0,π),∴sin B≠0.

∵A∈(0,π),cos A=2,∴A=3.6分

πbca3

(2)由(1)得A=3,由正弦定理得sin B=sin C=sin A==23,∴b=23sin B,

32c=23sin C.

π??

△ABC的周长l=3+23sinB+23sin?B+3?9分

??ππ??

=3+23sinB+23?sin Bcos3+cos Bsin3?

??=3+33sin B+3cos B π??

=3+6sin?B+6?.

??

2π?π?

∵B∈?0,3?,∴当B=3时,△ABC的周长取得最大值为9.12分

??

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π∴A=3,8分 b2+c2-a21由余弦定理知,cos A=2bc=2, ∴b2+c2-a2=bc.∵b+c=2a, ?b+c?2?=bc, ∴b2+c2-??2?即b2+c2-2bc=0,∴b=c.10分 π又A=3,∴△ABC为等边三角形.12分 8.(2016·福州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)cos A=acos C. (1)求角A的大小; (2)若a=3,求△ABC周长的最大值. 解] (1)由(2b-c)cos A=acos C及正弦定理, 得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,3分 ∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C, ∴2sin Bcos A

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