当前位置:首页 > 2017届高三文科数学二轮复习:专题限时集训2 解三角形 含解析
π
∴A=3,8分
b2+c2-a21
由余弦定理知,cos A=2bc=2, ∴b2+c2-a2=bc.∵b+c=2a, ?b+c?2
?=bc, ∴b2+c2-?
?2?即b2+c2-2bc=0,∴b=c.10分 π
又A=3,∴△ABC为等边三角形.12分
8.(2016·福州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长的最大值. 解] (1)由(2b-c)cos A=acos C及正弦定理, 得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,3分 ∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C, ∴2sin Bcos A=sin(C+A)=sin B. ∵B∈(0,π),∴sin B≠0.
1π
∵A∈(0,π),cos A=2,∴A=3.6分
πbca3
(2)由(1)得A=3,由正弦定理得sin B=sin C=sin A==23,∴b=23sin B,
32c=23sin C.
π??
△ABC的周长l=3+23sinB+23sin?B+3?9分
??ππ??
=3+23sinB+23?sin Bcos3+cos Bsin3?
??=3+33sin B+3cos B π??
=3+6sin?B+6?.
??
2π?π?
∵B∈?0,3?,∴当B=3时,△ABC的周长取得最大值为9.12分
??
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