（优辅资源）甘肃省兰州市第一中学高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

优质文档

兰州一中2017-2018-1学期高二年级期中考试试题

数 学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

[KS5UKS5U]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.?ABC中，若a?1,c?2,B?60，则?ABC的面积为

?A.

31 B. C. 1 D.

223

2.设数列{an}是等差数列, 若 a3?4,a9?8, 则a6? A. 5 B.

1113 C. 6 D. 223.若a,b,c,d?R,且a?b,c?d, 则下列不等式一定成立的是 A. a?c?b?d B. ac?bd C.

ab? D. a?d?b?c dc?x?y?1?4.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为

?y??2?A. 5 B. 3 C. 7 D. -8

5.在?ABC中,a?80,b?100,A?45,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 解的个数不确定 D. 无解

226.设a,b,c?R,ab?2,且c?a?b恒成立，则c的最大值是

? A．

11 B．2 C． D．4 247.下列结论正确的是 A．当x?2时，x?11?2 的最小值为2 B．当x?0时，x?xx优质文档

优质文档

C．当0?x?2时，x?11?2 无最大值 D．当x?0且x?1时，lgx?lgxx8.在等比数列?an?中,a5a7?6，a2?a10?5,则

a18等于 a1023A. ?2或?3 B. C. D. 或

323232?9.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C?120,c?232a,则

A. a?b B. a?b

C. a?b D. a与b的大小关系不确定

10.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为 A. 5

B. 6

C. 5或6

D. 11

11.已知{an}是等比数列，a2?2,a5?A．

1,则a1a2?a2a3?????anan?1? 43232(1?2?n) B．(1?4?n) C．16(1?2?n) D．16(1?4?n) 3311112.若某学生要作一个三角形，要求它的三条高长度分别为,,, 则此学生将

13115 A. 不能作出满足要求的三角形 B. 作出一个锐角三角形 C. 作出一个直角三角形 D. 作出一个钝角三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

[KS5UKS5U]

13.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为_________. 14.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则

sin2A＝_____________.

2sinC15.在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 017＝_______. 16.若实数x,y满足x?y?xy?1, 则x?y的最大值为________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且A,B,C成等差数列，

22优质文档

优质文档

a,b,c成等比数列. 求证：?ABC为等边三角形.

18.(本小题满分12分)

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔 底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得

?BCD?15?，?BDC?30?，CD?30米，并

在点C测得塔顶A的仰角为60,求塔高AB．

19.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26.{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn?

20.(本小题满分12分)

已知?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(2sinB,?3)， n?(cos2B,2cos2?1(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2an?1B?1)，且m∥n． 2（1）求锐角B的大小；

（2）在（1）的条件下，如果b?2，求S?ABC的最大值．

21.(本小题满分12分)

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图． （1）求an；

优质文档

费用(万元)an4212n年优质文档

（2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？ （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

22.(本小题满分12分)

设数列{an}前n项和为Sn, 满足 an?（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn?nan, 求数列{bn}的前n项和Tn； （3）若不等式Tn?31Sn?(n?N?) ．42[KS5UKS5UKS5U]

a2n?12?2??0对任意的n?N?恒成立，求实数a的取值范围． n9优质文档