秋九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数练习 (新版)新人教版.doc

答：引桥BC的长约为32 m. 03 综合题

9．(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得数据如下：

①小明的身高DC＝1.5米；②小明的影长CE＝1.7米；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9米；④旗杆的影长BF＝7.6米；⑤从D点看A点的仰角为30°.

请你选择需要的数据，求出旗杆的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

情况一： 选用①，②，④. ∵AB⊥FC，CD⊥FC， ∴∠ABF＝∠DCE＝90°. 又∵AF∥DE， ∴∠AFB＝∠DEC. 则△ABF∽△DCE. ABFB∴＝. DCEC又∵DC＝1.5 m，FB＝7.6 m，EC＝1.7 m， ∴AB≈6.7 m. 即旗杆高度约为6.7 m. 情况二： 选用①，③，⑤. 过D点作DG⊥AB于G点， ∵AB⊥FC，DC⊥FC， ∴四边形BCDG为矩形． ∴CD＝BG＝1.5 m，DG＝BC＝9 m. 在Rt△AGD中，∠ADG＝30°，tan30°＝

AG， DG∴AG＝33 m. 又AB＝AG＋GB， ∴AB＝33＋1.5≈6.7(m)．

∴旗杆高度约为6.7 m.

第2课时 与方位角、棱角有关的解直角三角形应用问题

01 基础题

知识点1 解与方位角有关的实际问题

1．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)

A．250米 500C.3米 3

B．2503米 D．5002米

第1题图 第2题图

2．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．

3．(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)

解：过P作PC⊥AB于C， 在Rt△APC中，AP ＝ 200 m， ∠ACP ＝ 90°，∠PAC ＝ 60°. ∴PC＝ 200×sin60°＝200 ×3＝1003(m)． 2PC∵在Rt△PBC中，sin37°＝， PBPC100×1.73∴PB＝＝≈288(m)． sin37°0.6答：小亮与妈妈相距约288米．

知识点2 解与坡角有关的实际问题

4．(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为(A)

A．12米

B．43米 D．63米

C．53米

第4题图 第5题图

5．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是

35米．

6．(教材9下P77练习T2变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形． 由题意得，BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5， 在Rt△ABE中，BE1＝， AE2.5∴AE＝50米． 在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴DF＝3CF＝203米． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)． 答：坝底AD的长度约为90.6米．

02 中档题

7．(铜仁中考)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(3≈1.732)

解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险． 理由如下： 由题意，得∠ABD＝30°， ∠ACD＝60°. ∴∠CAB＝∠ABD. ∴BC＝AC＝200海里． 在Rt△ACD中，设CD＝x，则AC＝2x，AD＝AC－CD＝（2x）－x＝3x. 在Rt△ABD中，AB＝2AD＝23x， 2222BD＝AB2－AD2＝（23x）2－（3x）2＝3x. 又∵BD＝BC＋CD，∴3x＝200＋x，解得x＝100.

∴AD＝3x＝1003≈173.2. ∵173.2海里＞170海里，且D处距离A处最近， ∴轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．

8．(贵阳中考)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m．如图，DE∥BC，BD＝1 700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1 m)

解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M. 由题意，得EM⊥AC，DF＝CM，∠AEM＝29°， 在Rt△DFB中，sin80°＝

DF，∴DF＝BDsin80°. BDAM， AEAM＝AC－CM＝1 790－1 700sin80°. 在Rt△AME中，sin29°＝

AM1 790－1 700sin80°∴AE＝＝≈238.9(m)， sin29°sin29°答：斜坡的长度约为238.9 m.

03 综合题

9．(黔东南中考)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学测量学校附近一电线杆的高，如图，已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1 m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)

解：延长AD交BC的延长线于点G，过点D作DH⊥BG，垂足为点H，则∠G＝30°. ∵在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝4， ∴CH＝CD·cos∠DCH＝4×cos60°＝2. DH＝CD·sin∠DCH＝4×sin60°＝23. 又∵DH⊥BG，∠G＝30°， DH23∴HG＝＝＝6. tanGtan30°∴CG＝CH＋HG＝2＋6＝8. 设AB＝x m. 又∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°， ∴BC＝x.