秋九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数练习 (新版)新人教版.doc

第3课时 特殊角的三角函数值

01 基础题

知识点1 特殊角的三角函数值

填写下表：

sinα cosα tanα

30° 1 23 23 345° 2 22 21 60° 3 21 23 1．已知∠A＝30°，下列判断正确的是(A)

11

A．sinA＝ B．cosA＝

2211

C．tanA＝ D．cotA＝

222．计算：cos30°＝(D)

11

A. B. 24

2

2

2

C.

33

D. 24

2

2

3．(玉林中考)计算：cos45°＋sin45°＝(B)

1A. 2

B．1

1

C.

4

D.

4．计算：tan45°＋2cos45°＝2. 5．计算：

(1)sin30°＋cos45°； 121＋2

解：原式＝＋＝. 222

(2)cos30°·tan30°－tan45°； 解：原式＝ (3)

2

sin45°＋sin60°·cos45°. 2

2

3311×－12＝－1＝－. 2322解：原式＝

22322＋6×＋×＝. 22224 知识点2 由三角函数值求特殊角

112

6．(邵阳中考)在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)＝0，则∠C的度数是(D)

22

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2

，那么下列最确切的结论是(C) 2

7．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

1

8．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝30°.

29．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝23，则∠A＝60°.

知识点3 用计算器计算三角函数值

10．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(B)

A．0.90 (D)

B．0.72

C．0.69

D．0.66

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是

A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝

12．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．

解：sinA＝sin18°36′≈0.319 0， cosA＝cos18°36′≈0.947 8， tanA＝tan18°36′≈0.336 5.

13．已知下列正(余)弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．

(1)sinα＝0.822 1； 解：α≈55.3°.

(2)cosβ＝0.843 4. 解：β≈32.5°. 02 中档题

14．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)

A．(31

，) 22

B．(－

31，－) 22

C．(－

31

，) 2213

D．(－，－)

22

15．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是(D)

A．40° B．30° C．20° D．10°

16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为(D)

1

A. 2C.

2

2

B. D.

3 33 2

17．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为(C)

A．(2，1)

B．(1，2)

D．(1，2＋1)

C．(2＋1，1)

第17题图 第18题图

18．(重庆中考)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接C B.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝8. 19．计算：

(1)(南宁中考改编)2 018＋(－1)－2tan45°＋4； 解：原式＝1＋1－2×1＋2 ＝2. 0

2

(2)(－1)＋|2－3|＋(π－3.14)－tan60°＋8. 解：原式＝1＋(3－2)＋1－3＋22 ＝2＋2. －2

0

20．若tanA的值是方程x－(1＋3)x＋3＝0的一个根，求锐角A的度数．

解：解方程x－(1＋3)x＋3＝0， 得x1＝1，x2＝3. 由题意知tanA＝1或tanA＝3. ∴∠A＝45°或60°.

21．(原创题)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1.

(1)若BC＝2，求△ABC三个内角的度数； (2)若BC＝3，求△ABC三个内角的度数．

22

解：(1)∵AB＝AC＝1，BC＝2， ∴AB2＋AC2＝BC2. ∴∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°. (2)过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB＝AC＝1，AD⊥BC， 13∴BD＝BC＝. 223BD23∴cosB＝＝＝. AB12∴∠B＝30°. ∴∠C＝30°，∠BAC＝120°.

03 综合题

22．(临沂中考)一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.

例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝得sin15°的值是3311

×＋×＝1.类似地，可以求2222

6－2. 4