秋九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数练习 (新版)新人教版.doc

第2课时 锐角三角函数

01 基础题 知识点1 余弦

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝∠A的邻边b＝.

斜边c

1．(湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)

3A. 53C. 4

4B. 54 D.

3

3

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(A)

5

A．8 cm B.

24

cm 5

186

C. cm D. cm 55

3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．

解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1， ∴AB＝AC2＋BC2＝22＋12＝5. AC225BC15cosA＝＝＝，cosB＝＝＝. AB5AB555

知识点2 正切

∠A的对边a＝. ∠A的邻边b

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝

4．(金华中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)

3434A. B. C. D. 4355

5．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为(D)

313213A. B.

1313

32

C. D. 23

第5题图 第6题图

16．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是. 27．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为

知识点3 锐角三角函数

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．

15

8．(广州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝17.

8

11. 5

第8题图 第9题图

9．(崇左中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(A)

12

A．sinA＝ 135

C．tanA＝ 12(1)求AB的长；

(2)求sinA，cosA，tanA的值． 解：(1)由勾股定理，得

12

B．cosA＝ 1312

D．tanB＝ 5

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.

AB＝AC2＋BC2＝72＋242＝25.

(2)sinA＝

BC24AC7＝，cosA＝＝， AB25AB25BC24tanA＝＝. AC7

02 中档题

11．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(C)

512A. B. 125

512

C. D. 1313

3

12．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(B)

5

43

A. B. 55的值为(A)

1A. 2

B．2

C.

525 D. 55

34C. D. 43

13．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′

第13题图 第14题图

3

14．(桂林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．

415．(曲靖中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，B D.若AC＝2，则cosD＝.

13

3

16．(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

2

解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝， 32CD63∴＝＝，即AD＝4. ADAD2又AB＝12， ∴BD＝AB－AD＝8. 在Rt△BCD中，BC＝CD＋BD＝10. 22

CD63BD84∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝. BC105BC105347∴sinB＋cosB＝＋＝. 55517．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果

AB2

＝，求tan∠DCF的值． BC3

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠D＝90°. AB2∵＝，且由折叠知CF＝BC， BC3CD2∴＝. CF3设CD＝2x，CF＝3x(x>0)， ∴DF＝CF2－CD2＝5x. DF5x5∴tan∠DCF＝＝＝. CD2x2

03 综合题

18．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝角α的邻边AC

＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

角α的对边BC

(1)ctan30°＝3；

3

(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

4

解：∵tanA＝，且tanA＝， 34BCAC∴设BC＝3x，AC＝4x. AC4x4∴ctanA＝＝＝.

BC3x3