秋九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数练习 (新版)新人教版.doc

第二十八章 锐角三角函数

28．1 锐角三角函数

第1课时 正弦

01 基础题

知识点1 已知直角三角形的边长求锐角的正弦值

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA ，即sinA＝∠A的对边a＝.

斜边c

1．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)

512A. B. 125125C. D. 1313

2．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)

34A. B. 5553C. D. 34

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sinα的值是(A)

34A. B. 5534C. D. 43

第3题图 第4题图

4. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA＝.

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是.

3534

6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．

解：在Rt△ABC中， BC＝AB2＋AC2＝34， AB534∴sinC＝＝， BC34AC334sinB＝＝. BC34

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3， 设a＝2k，c＝3k.(k>0) ∴b＝c2－a2＝5k. a2k2∴sinA＝＝＝， c3k3b5k5sinB＝＝＝. c3k3

知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长

2

8．(来宾中考)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB边的长是9.

39．(扬州中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6.

易错点 对正弦的概念理解不清

10．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)

A．不变

1

B．缩小为原来的

3C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

02 中档题

11．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(B)

A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不确定

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)

12A. B. 22C.3

2

D．1

13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c＝3a，则sinA的值是(A)

123A. B. 33C．3 D．以上都不对

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点 D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)

A.

52552 B. C. D. 3523

第14题图 第16题图

15．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x－7x＋3＝0的根，则sinA＝. 2

1216．(黄石中考)如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝. 17．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值．

35

解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD. ∴∠OBC＝∠ODC， ∠OCD＝90°.

OC51∴sin∠OBC＝sin∠ODC＝＝＝. OD102

03 综合题

18．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1＋sin2B1＝1；sin2A2＋sin2B2＝1；sin2A3＋sin2B3＝1.

22

(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sinA＋sinB＝1；

(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，

证明你的猜想；

(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝

5

，求sinB. 13

解：(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， absinA＝，sinB＝， cca2＋b2∴sinA＋sinB＝2. c22∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2. ∴sin2A＋sin2B＝1. (3)∵sinA＝5，sin2A＋sin2B＝1，且sinB＞0， 135121－（）2＝.

1313∴sinB＝