S13Stat05 Hypothesis Testing IV Var&prop

冯胜群 湖北大学商学院 Spring2013《统计学》05推断统计基础（二）——假设检验IV方差和比率的假设检验

第四节 正态总体方差的检验

一、一个正态总体方差的假设检验

1、检验目的和统计假设。三种检验目的的统计假设：H0: ?2=?02；H1: ?2?02。 2、检验统计量。若X~N(?，?)，那么检验统计量是?2

2?(n?1)s22?0~?(2n?1)。

3、决策规则。抽得容量为n的样本，计算检验统计量的观测值：c=chi2=(n-1)s2/?02，在?显著性水平下，如果 （1）c >?2?/2(n-1)，或2*Pr(?2>c)< ?；或者c?2?(n-1)，或Pr(?2>c)< ?，则拒绝H0 : ?2??02。

二、二个正态总体方差的假设检

1、检验目的和统计假设

两总体方差检验的目的就是比较方差大小。因比较结果通过比值表现，所以也称作方差比率检验。通用原假设是H0 : ?12/?22=ratio。其中最简单和常用的是方差相等的比较检验，统计假设是：H0: ?12/?22=1；H1: ?12/?22<1或H1: ?12/?22!=1或H1: ?12/?22>1。

s122?12s22、检验统计量：F?2?2?~F(n1?1，n2?1)。

s2?1ratio2?22?2s12s122s2更简单地，检验两总体方差齐性(homoscedasticity)的统计量F=s12/ s22~ F (n1-1，n2-1)。

3、决策规则：抽得容量为n的样本，计算检验统计量的观测值f =(s12/ s22)/ ratio或f = s12/ s22，在?显著性水平下，如果

（1）f>F?/2(n1-1，n2-1)，或2*Pr(F>f)< ?；或者fF?(n1-1，n2-1)，或Pr(F>f)< ?，则拒绝H0 : ?12/?22?ratio。

sdtest -- Variance-comparison tests

1、One-sample variance-comparison sdtest varname == # [, level(#)] 2、Two-sample variance-comparison sdtest varname1 == varname2 [, level(#)]

提示：多个正态总体方差齐性检验

1、样本容量相等(n1=n2=…=nr=n)时常用：(1)最大F检验（Hartley检验），检验统计量是F=max{s12,…,sr2} / Min{ s12,…,sr2}~F(r，n-1)；(2)最大方差检验，检验统计量是Gmax=max{s12,…,sr2}/?si2~G(r，n-1)。

2、样本容量不等时可采用从广义似然比导出的Bartlett 检验。

第五节 总体比率的假设检验

一、大样本条件下的总体比率检验（基于正态近似）

1、一个总体比率的假设检验

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冯胜群 湖北大学商学院 Spring2013《统计学》05推断统计基础（二）——假设检验IV方差和比率的假设检验

原假设：H0：?=?0。 检验统计量：Z=p???(1??)/n?N(0，1)。在原假设成立时检验统计量的观测值：z=p??0?0(1??0)/n。

2、两个总体比率之差的假设检验

1212原假设：H0：?1 - ?2 = d0。因为p1-p2 有分布：Z=?(1???N(0，1)，

11)/n1??2(1??2)/n2(p?p)?(???)（1）d0≠0时，?1、?2 可分别用p1、p2替代，检验的统计量：Z=（2）d0=0即检验两总体比率相等时，检验的统计量：Z=(p1?p2)?d0p1(1?p1)/n1?p2(1?p2)/n2?N(0，1)；

p1?p2pc(1?pc)/(1/n1?1/n2)?N(0，1)，

其中pc=(x1+x2)/(n1+n2)= (n1p1+n2p2)/(n1+n2)。

prtest -- test of proportions

prtest -- based on large sample statistics, useful for teaching, but for real work, use the exact test. 1、Test that a variable has a specified proportion prtest varname == #p [, level(#)]

2、Test that two variables have the same proportion prtest varname1 == varname2 [, level(#)]

二、小样本条件下的总体比率检验(基于二项分布的精确方法)

因为，如果总体比率(单项贝努里试验成功的概率)为?，那么容量为n的样本中具有某种属性的单位数K(即n重贝努里试验成功succ次数)必然服从二项分布：K~ B（n，?）。所以，对于总体比率检验的原假设H0：?=?0，可以不由样本比率p=K/n来构造检验统计量，而由原假设成立时K的观测值是否为小概率事件来作决策。在?显著性水平下，如果(1)Prob(K?k)=

?n?in-i ? (1-?)??，则拒绝H0：???0； ?00?i?i?0??k?n?in-i(2)Prob(K?k)=??? ?0 (1-?0)??，则拒绝H0：???0；

i?k?i?n?n?i?n-i(3)Prob(K?k)=??? ?0 (1-?0)?2i?0?i?k，或Prob(K?k)= ?n?i?n-i ? (1-?)??0?i?02i?k??n，则拒绝H0：?=?0。

n?n?i?n?in-in-i即Prob(K?k或K?kopposite extreme)= ??? ?0 (1-?0)???? ?0 (1-?0)?? ，则拒绝H0：?=?0。

i?0?i?i?kopp?i?kbitest -- Binomial probability test

bitest performs exact hypothesis tests for binomial random variables. The null hypothesis is that the probability of a success on a single trial is #p. The total number of trials is the number of nonmissing values of varname (in bitest) or #N (in bitesti). The number of observed successes is the number of 1s in varname (in bitest) or #succ (in bitesti). varname must contain only 0s, 1s, and missing.

bitest varname == #p [, detail] bitesti #N #succ #p [, detail]

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