2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷（附答案）

∵x∈[0，2]时，F（x）是增函数，

∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立， 即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立， 令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，

则h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2， ∴h（x）在[0，ln2]递减，在[ln2，2]递增， ∵h（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1， ∴h（x）max=h（2）=e2﹣4； （2）G（x）=

，

则G′（x）=﹣，

对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即证G（x）max≤H（x）min， ∵x∈[1，1﹣m]，

∴G（x）在[1，1﹣m]递增， G（x）max=G（1﹣m）=，

∵H（x）在[1，1﹣m]递减，

H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+， 要证G（x）max≤H（x）min， 即证

≤﹣（1﹣m）+，

即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]， 令1﹣m=t，则t∈（1，2），

设r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]， 即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4， r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0， ∴r（x）在[1，2]递增， ∵r（1）=4e﹣8＞0， ∴ex（5﹣x）≥4（x+1）， 从而有﹣（1﹣m）+≥

，

即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

21.【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…

（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB． 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA． ∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM?MB=DF?DA…

22.【解析】 （1）设M=

，则

=

，

=，

即为，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，

则M=；

（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ）， 可得f（λ）=

=（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，

令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6． 23.【解析】

?2t，?x?1??2（1）由?得l的普通方程x?y?1?0．

?y?2t??2又由??4sin?，得?2?4?sin?，

所以，曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4y?0，即x2??y?2??4． ····· 4分

2（2）设P?x,y?，M?x?，则x20,y00?(y20?2)?4， 由于P是OM的中点，则x0?2x，y0?2y，所以(2x)2?(2y?2)2?4， 得点P的轨迹方程为x2??y?1?2?1，轨迹为以?0,1?为圆心，1为半径的圆．

圆心?0,1?到直线l的距离d?0?1?12?2．

所以点P到直线l的最小值为2?1． ···················

10分