充要条件高教版中职教材—数学（基础模块）上册电子教案

【课题】1.5充要条件

【教学目标】

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”； 了解充分条件、必要条件的区别、判断方法； 了解充要条件的概念和判断方法。 【教学重点】

1、对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解． 2、符号“?”，“?”，“?”的正确使用． 【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 【教学设计】

1、以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；

2、由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系。 【课时安排】 2课时（90分钟） 【教学过程】

? 创设情景 兴趣导入 问题：

1.由条件p ：x?1是否可以推出结论q ：x2?1?0是正确的？ 2.由条件p ：(x?3)(x?1)?0是否可以推出结论q ：x?1是正确的？

3.由条件p：x?2是否可以推出结论q ：2x?4?0是正确的，同时，由结论q：

2x?4?0是否可以推出条件p ： x?2是正确的？

解决：

问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． ? 动脑思考 探索新知

1、如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作p?q． 如问题1中，“条件p：x?1”是“结论q：x2?1?0”的充分条件．

2、如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作

p?q．

如问题2中，“条件p：(x?3)(x?1)?0”是“结论q：x?1”的必要条件

3、如果p?q，并且p?q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p?q”．

如问题3中，“条件p：x?2”是“结论q：2x?4?0”的充要条件. ? 巩固知识 典型例题

例1：指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．

1、p：x?y，q：x?y； 2、p：x?2，q：x?0．

解：1、相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x?y成立，能够推出结论x?y成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如?1和1．即由结论x?y成立，不能推出x?y成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

2、小于2 的数不一定是负数，因此由条件x?2成立不能推出结论x?0成立；负数肯定小于2，所以由结论x?0成立不能推出条件x?2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明：可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2：指出下列各组结论中p与q的关系．

1、p：x?3，q：x?5；

2、p：x?2?0，q：?x?2??x?5??0；

13、p：?6x?3，q：x??．

2解：1、由条件x?3成立，不能推出结论x?5成立，如x?4时，4>3，但是4不大于5；而由x?5成立能够推出x?3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

2、由条件x?2?0成立，能够推出结论?x?2??x?5??0成立；而由结论?x?2??x?5??0成立不能推出条件x?2?0成立，如x??5时，?x?2??x?5??0也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

113、由条件?6x?3成立，能够推出结论x??成立，并且由结论x??成立也能够推

22出条件?6x?3成立．因此p是q的充要条件． 例3：确定下列各题中，p是q的什么条件？

1、p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

2、p：内错角相等，q：两直线平行； 3、p：x=1，q：x2=1；

4、p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.

解：1、因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.

2、因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

3、因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

4、因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． ? 课后作业 充要条件练习卷