【配套K12】新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题10立体几何分项练习含解析文

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（2）作OD?BC，垂足为D，连结AD，作OH?AD，垂足为H. 由于，BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC， 又OH?AD，所以OH?平面ABC.

因为?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形，又BC?1，可得OD?3. 4

9. 【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.

因为CA＝CB， 所以OC⊥AB. K12小学初中高中

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由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°， 故△AA1B为等边三角形， 所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C. 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.

10. 【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 【答案】B

【解析】设圆锥底面半径为r，则

116?2?3r?8，所以r?，所以米堆的体积为431116320320??3?()2?5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 43399【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式

11.【2016新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相

垂直的半径.若该几何体的体积是

28π，则它的表面积是 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示： K12小学初中高中

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是一个球被切掉左上角的,即该几何体是

7个球，设球的半径为R，则87428π7V??πR3?，解得R?2，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之

8833和,即

73?4π?22??π?22?17π，故选A． 84

12 【2016新课标1文数】平面

?过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，

?//平面CB1D1,?平面ABCD?m，?平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦

值为 （A）1332（B）（C）（D）

32 3 2

【答案】A 【解析】

试题分析：如图，设平面CB1D1平面ABCD=m'，平面CB1D1n'，平面ABB1A1=

因为?//平面CB1D1，所以m//m',n//n'，则m,n所成的角等于m',n'所成的角.延长

AD，过D1作D1E∥B1C，连接CE,B1D1，则CE为m'，同理B1F1为n'，而

BD∥CE,1B1∥F1A，则Bm',n'所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60?，故m,n所

成角的正弦值为3，选A. 2K12小学初中高中

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13. 【2017新课标1，文16】已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直

径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S?ABC的体积为9，则球O的表面积为________． 【答案】36π 【解析】

试题分析：取SC的中点O，连接OA,OB，

因为SA?AC,SB?BC，所以OA?SC,OB?SC， 因为平面SAC?平面SBC，所以OA?平面SBC， 设OA?r，则VA?SBC?1111?S?SBC?OA???2r?r?r?r3， 332332所以r?9?r?3，所以球的表面积为4πr?36π.

13【考点】三棱锥的外接球

【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的

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