2017年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分 1．有理数﹣

的倒数为（ ） A．5 B． C．

D．﹣5

2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）

A．美 B．丽 C．宜 D．昌

4．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规

5．5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200

6．九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A．1 B．

C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a5 C．（a3）2=a5

D．a6÷a2=a3

8．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于

EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ） A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF

9．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（ ） A．50m B．48m C．45m D．35m

10．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

11．如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ） A．AB=AD B．BC=CD C．

D．∠BCA=∠DCA

12．今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ） 手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个） 200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68 A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒 13．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）

A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 14．计算

的结果为（ ） A．1 B．

C． D．0

15．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）计算：23×（1﹣

）×0.5．

17．（6分）解不等式组 ＜

． 18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格． 请回答下列问题： 时间 第一天第二天第三天第四天第五天7：00﹣7：00﹣7：00﹣7：00﹣7：00﹣8：00 8：00 8：00 8：00 8：00 需要租用自行车却未租1500 1200 1300 1300 1200 到车的人数（人） （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？ （2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？

19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．

（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式； （2）求C点的坐标．

20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次

给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

其中

m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB． （1）求证：DE=OE；

（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．

22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资． 2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2． （1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°． （1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形． （2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0． （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根； （2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；

（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF= S△ADE，求此时抛物线的表达式．