趣味数学小练

趣味数学小练

数学中常有一些妙趣横生又带有智力测验性质的问题，这些问题需要我们的智慧来解答．不少同学都非常愿意来挑战这样的习题，通过练习也可以锻炼我们思维的灵活性，使我们变得越来越聪明．在这一讲里，我们一起来挑战数学趣题，你准备好了吗?

例1 在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要多少时间?

解 题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟．因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路 所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的． 答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟．

随堂练习 5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，20只猫20天能捉多少只老鼠?

例2 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼．如果煎1块饼需要2分钟(正、反面各1分钟)，问：煎17块饼最少需要多少分钟? 解 我们可以先通过较少数目的饼来寻求规律：

由于一个锅子能同时放两块饼，所以我们可以知道，同时煎两块饼都只需要2分钟．因此，计算煎17块饼所需要的时间，关键是计算煎最后3块饼(前】4块饼，每2块需要2分钟，一共需要7个2分钟)的时间．

煎最后3块饼最少需要多少时间呢?最优的方法是：首先煎l号饼的正面和2号饼的正面，需要1分钟；再煎1号饼的反面和3号饼的正面，也需要1分钟；最后煎2号饼的反面和3号饼的反面，需要1分钟．这样最后3块饼一共用了3分钟． 答：煎17块饼最少需要7×2+3—17(分钟)．

随堂练习 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼．如果煎1块饼需要4分钟(正、反面各2分钟)，问：煎2003块饼最少需要多少分钟?

例3 爸爸、妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河．渡口有一只空船，最多能载50千克．而爸爸、妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克．请问：他们怎样才能全部渡过河去?

解 解答这道题首先要考虑船的载重量是50千克，所以爸爸、妈妈只能单独过河；儿子、女儿可以同时过河；儿子(或女儿)可以带着狗过河．此外还要考虑船一定要有人划回来才行． 答：第一次：儿子和女儿过河，由儿子(或女儿)把船划回来； 第二次：爸爸(或妈妈)过河，由女儿(或儿子)把船划回来； 第三次：儿子和女儿过河，由儿子(或女儿)把船划回来；

第四次：妈妈(或爸爸)过河，由女儿(或儿子)把船划回来； 第五次：儿子和狗过河，由儿子把船划回来； 第六次：儿子和女儿过河，这样全家都过河了．

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随堂练习 张叔叔要把一只狗、一只鸡和一筐菜带过河．由于船小，他每次只能带一样东西过河，而且没有人时，狗会咬鸡，鸡会吃菜．张叔叔该怎样过河呢? 例4 有8升牛奶一瓶，要用5升和3升丽种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分? 解我们可以通过以下的方法和程序来分： 操作顺序 开始 1 2 3 4 5 6 7 8升瓶 8 3 3 6 6 1 1 4 5升瓶 0 5 2 2 0 5 4 4 3升瓶 0 0 3 0 2 2 3 0 随堂练习 有一些人认为“8”是一个吉祥的数字，他们得到的东西数量里都要含有数字“8”．现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案． 例5 甲、乙、丙、丁四个人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水．甲打水要4分钟，乙打水要1分钟，丙打水要3分钟，丁打水要2分钟．怎样安排四个人的打水顺序，才能使他们花的时间最少?最少时间是多少? 解 所用的时间就是指他们四人各人的打水时间和等候时间的总和．因为各自打水的时间是不变的，所以在安排打水顺序时应该使等候的时间尽可能地少．也就是说应该安排打水时间短的人先打．顺序是：乙、丁、丙、甲．过程可以用下表来表示： 乙等的时间 丁等的时间 丙等的时间 甲等的时间 乙打水时间 1 1 1 1 丁打水时间 2 2 2 丙打水时间 3 3 甲打水时间 4 四人打水时间是：1+2+3+4=10(分钟) 四人等候时间是：1×3+2×2+3=10(分钟) 一共花的时间是：10+10=20(分钟) 答：最少时间是20分钟． 2

随堂练习 卫生室有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布要4分钟，丙涂红药水要2分钟，丁点眼药水要1分钟．该怎样安排他们的看病顺序才能使所花时间最少?最少是多少分钟?

练习题

1、一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍．如果30天能长到20厘米，那么长到5厘米需要多少天?

2、如果有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟．按照这样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼需要多少时间?

3、小巧喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加满；第二次喝了半杯又用水加满，然后全部喝完．请问：小巧喝了多少杯牛奶，多少杯水?

4、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼．如果煎第一面需要2分钟，煎第二面需要1分钟，问：煎3块饼最少需要多少分钟?

5、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院．河上只有一只空船，船最多能载重50千克．大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克．问：他们怎样才能全部过河? 6、有一个猎人带着3条狗和2只兔子来到河边，要把它们带过河．河边只有一条小船，猎人每次最多只能带2只动物过河，否则就有沉船的危险．如果没有人看管，狗会咬死兔子，猎人应该怎么做才能把所有动物安全地带过河去?

7、小红用平底锅烙饼，锅中每次最多能放4块饼．如果烙1块饼的正面需要2分钟，反面需要1分钟，小红烙6块饼一共只用了5分钟．它是怎么做的?

8、赵师傅要加工某项工程的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别为5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问：应该按照怎样的次序加工，使加工所用的时间最快?是多少分钟?

9、小名和小丁玩猜数游戏．小名在纸条上写了一个四位数让小丁猜．小丁问：“是6031吗?”小名说：“猜对了一个数字，且位置正确．”小丁问：“是5672吗?”小名说：“猜对两个数字，但位置都不正确．”小丁问：“是4796吗?”小名说：“四个数字都说对了，但位置都不对。”你能根据以上信息，猜出小名写的四位数是多少吗?

10、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲，乙，丙，丁四头牛，甲牛过河需一分钟，乙牛过河需二分钟，丙牛过河需五分钟，丁牛过河需六分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

答案

随堂练习

1、因为1只猫5天可以捉1只老鼠，所以1只猫20天可以捉4只老鼠．20只猫20天就可以捉80只老鼠。

2、至少需要4006分钟

3、第一次：把鸡带过河，自己划回来；第二次：把狗带过河，把鸡带回来；第三次：把菜带过河，自己划回来；第四次：把鸡带过河

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4、88+88+8+8+8=200

5、顺序为丁、丙、甲、乙，最少是20分钟 练习题 1、28天 2、3分钟

3、1杯牛奶，1杯水 4、最少需要5分钟

5、第一次：两个小和尚一起过河，让一个小和尚把船划同来；第二次：大和尚独自一人过河，让另一个小和尚把船划回来；第三次：两个小和尚一起过河

6、猎人先带2只兔子过河，再划船返同，然后带2只狗过河并将2只兔子带回，再将岸边剩下的1只狗带过河，将2只兔子留在岸上，最后划船返回将2只兔子带过河

7、先依次放上1号到4号饼，烙2分钟后拿下3号和4号饼，放上5号和6号饼，同时将l号和2号饼翻过来．这样烙1分钟后，1号和2号饼已经烙好，取下．将3号和4号饼换上，继续烙1分钟．这时，3号和4号也烙好了，最后把5号和6号同时翻过来，再烙一分钟，全部完成．这样一共用了5分钟

8、按B、c、A、E、D的顺序加工，所用的时问最少，为3×5+4×4+5×3+6×2+7=65(分钟)

9、这个四位数是6947

10、最少要2+1十6+2+2=13(分钟)

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