§4简单计数问题（排列组合综合应用）导学案（2课时）

十年寒窗只等今朝一搏，万般辛苦只因心中有梦 §4简单计数问题（排列组合综合应用）导学案（2课时）

高二数学 编写人 赵荣 审核人 编号 43 班级_____ 姓名__________ 时间__________ 组号_________

学习目标：

1.对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握 2.能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题 3.提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力． 学习重点：排列、组合综合问题 学习难点：排列、组合综合问题

自主学习：（阅读课本18-21页并思考交流以下问题）

复习回顾：

1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法??，在第n类型有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法。

2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法??，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有N= 种不同的方法。

特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。

3.排列及排列数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.而从n个不同元素中取出m个元素所有排成的 ，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号 表示.

m4.排列数公式：An= = （m,n?N,且m?n）

*5. .组合及组合数：一般地，从n个不同元素中取出m(m?n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 而从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ．用符号 表示．

mAn*6．组合数公式：C?m? = （m,n?N,且m?n）

Ammnmn?mmmm?17.两个公式：①Cn；②Cn ?Cn?1?Cn?Cn特别提醒：排列与组合的联系与区别.

联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“组成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关. 简单应用：

解决一些排列组合综合应用问题的方法总结：互斥分类——分类法；先后有序——位置法；

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十年寒窗只等今朝一搏，万般辛苦只因心中有梦 反面明了——排除法；相邻排列——捆绑法；不相邻排列——插空法；相同元素分组问题——隔板法。

巩固练习：

练习1：能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求)

(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？

练习2：相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题) 现有7位同学站成一排，

(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

合作探究（要有必要的解题过程）

探究一：简单排列组合问题 1.课本P18例1，例3

2.某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？

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十年寒窗只等今朝一搏，万般辛苦只因心中有梦 探究二：排列组合综合问题 现有6名男医生，4名女医生

⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？

课堂检测：高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中 3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？

探究三：分组分配问题

现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； （2）分为三份，每份2本；

（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；

（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；

课堂检测：1.按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人；（2）平均分成3个小组； （3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

探究四：多元限制问题 课本P20例5 P21例6

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十年寒窗只等今朝一搏，万般辛苦只因心中有梦 效果检测 1.（2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )

141444（A）C4种 （D）A4种 C4种 （B）C4A4种 （C）C42.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个

3.在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查， 至少有两件一级品的抽法共有（ ）

（A）60种 （B）81种 （C）100种 （D）126种

4.把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？

5.课本P22练习2：2题，3题

能力提升： P22 B组习题1,2

我的收获是什么：（1）解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问

题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决．一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；（2）解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化．

学后反思：

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