湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M??x|?1?x?3?，N?x|y?lgx?1，则MIN?（ ）

2????A. ?x|?1?x?3? B. ?x|?1?x?1? C. ?x|1?x?3? D. ?x|?1?x?1?

2. 已知复数z满足z??1?2i??3?4i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知a?0.40.3，b?0.30.3，c?0.30.4，则（ ） A. a?c?b

B. a?b?c

C. c?a?b

D. b?c?a

4. 图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）（“同比”指与去年同月相比） ．．

A. 2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元 B. 2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高 C. 从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率月增长

D. 从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致 5. 下列说法正确的是（ ）

A. 若“p?q”为真命题，则“p?q”为真命题

B. 命题“?x?0，ex?x?1?0”的否定是“?x0?0，e0?x0?1?0” C. 命题“若x?1，则

x1?1”的逆否命题为真命题 xD. “x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件

6. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC?ccosB?2c?cosC，则角C的取值范围为（ ） A. ?????,? 86??B. ?0,????6?? C. ?????,? 62??D. ?????,? 82??rrrrrrrrr17. 已知平面向量a，b，c均为单位向量，若a?b?，则a?b?b?c的最大值是（ ）

231A. 1?3 B. 3 C. ?3 D. ?23 22????8. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（ ）

A. 1?33? B.

?2?33 4C. 2?33? D.

?2?3 49. 已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??2?x?2.若对任意的x???1,2?，

f?x?a??f?x?成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. ?0,2? C. ??2,0?

B. ?0,2?U???,6? D. ??2,0?U?6,???

x2y210. 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，

ab且PF?x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴

uuuruuur交于点H，若HN?3OH（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

11. 已知函数f?x??sin??x?????3?????0?，f?x??1在区间?0,??上有且仅有2个零点，对于下列4个2结论：①在区间?0,??上存在x1，x2，满足f?x1??f?x2??2；②f?x?在区间?0,??有且仅有1个最大值点；③f?x?在区间?0,A. ①③

????115??上单调递增；④的取值范围是其中所有正确结论的编号是（ ） ,?，???15??162?B. ①③④

C. ②③

D. ①④

ex1???t?lnx?2x??恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（ ） 12. 设函数f?x??xx??A. ??e????U?1,??? 2????B. ??U?1,???

?e??3?C. ??ee???,?U?1,??? D. ?1,??? ??23??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2??13. 二项式?x??的展开式中x?2的系数是______.

x??14. 在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有______种.（用数字填写答案）

215. 已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一

5象限），MN?l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，则MD?______.

16. 在四面体ABCD中，CA?CB，DA?DB，AB?6，CD?8，AB?平面?，l?平面?，E，F分别为线段AD，BC的中点，当四面体以AB为轴旋转时，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必做题：60分.

17. 已知Sn是公差不为零的等差数列?an?的前n项和，S3?6，a3是a1与a9的等比中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列bn?(?1)n最小值.

18. 在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，?DBC?90?，BC?2DE，AB?AC?2，

4an1*P，数列的前项和为，若，求正整数n的2nbn?NP?1?????2n2nn4n2?12020CE?AE?3，且平面BCED?平面ABC，F为棱AB的中点.

（1）证明：DF?AC；

（2）求二面角B?AD?E的正弦值.

x2y2219. 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?与抛物线D：y??4x有共同的焦点F，且两曲线的公共点到F

ab的距离是它到直线x??4（点F在此直线右侧）的距离的一半. （1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，直线l过点F且与椭圆交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB.是否存在直线l，使点M落在椭圆C或抛物线D上？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由. 20. 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在?70,100?内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设

?8n?109,n?16?频率?300*?Y”时，发现Y满足Y??“，n?N，5n?X?5?n?1?. 组距?1?k?1,n?16?20?n?15（1）试确定n的所有取值，并求k；

（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在?95,100?的