2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升作业1新人教A版必修

2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升作

业1新人教A版必修

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(xx·诸暨高一检测)边长为1的正方形ABCD中，|+|=( ) A.2

B.

C.1

D.2

【解析】选B.|+|=||==.

2.若在△ABC中，=a，且|a|=|b|=1，|a+b|=，则△ABC的形状是( ) A.正三角形 C.斜三角形

2

2

2

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

【解析】选D.因为|a|+|b|=|a+b|，且|a|=|b|=1，所以△ABC是等腰直角三角形. 【补偿训练】在四边形ABCD中，+=，则此四边形肯定为( ) A.平行四边形 C.正方形

B.矩形

D.菱形

【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则，不能得出对角线相等或邻边相等，所以一定为平行四边形. 3.P为四边形ABCD所在平面上一点，+++=+，则P为( ) A.四边形ABCD对角线交点 B.AC中点 C.BD中点 D.CD边上一点

【解析】选B.利用向量的三角形法则可得：=+，=+.由于+++=+可得+=+，即+=0. 二、填空题(每小题4分，共8分) 4.化简：+++=________. 【解析】因为+++=(+)+(+).=+= 答案：

【补偿训练】化简++等于( ) A.

B.

C.

D.

【解析】选C.因为++=(+)+=+=.

5.(xx·衡阳高一检测)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向西移动，则雨滴着地时的速度为________. 【解析】如图所示，设风速为，无风时雨滴下落的速度是，雨滴着地的速度为，

因为+=，在Rt△ABC中，===(m/s). 答案：m/s

【补偿训练】(xx·台州高一检测)在某地区地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置. 【解析】如图所示，设，分别是直升飞机两次位移，

则表示两次位移的合位移，即=+，在Rt△ABD中，||=20km，||=20km，所以

||=

A地40km处. 三、解答题

=40(km)，∠CAD=60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离

6.(10分)如图，已知向量a，b，c，d，

(1)求作a+b+c+d.

(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.

【解析】(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.

(2)在平面内任取一点O，作=a，=e， 则a+e=+=， 因为e为单位向量，

所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)

由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a+e|最大，最大值是3.

【延伸探究】本题中，条件不变，求|a+e|的最小值.

【解析】由图示可知当点B在点B2时，O，A，B2三点共线，||即|a+e|最小，最小值是1.

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(xx·济宁高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有( ①(+)+； ②(+)+；

) ③(+)+； ④(+)+； A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选D.由向量的运算可得： ①(+)+=+=，与向量共线； ②(+)+=+=，与向量共线； ③(+)+=+=，与向量共线； ④(+)+=+=，与向量共线. 2.向量(+)+(+)+化简后等于( ) A.

B.

C.

D.

【解析】选C.(+)+(+)+=++++=+++= ++=+=. 二、填空题(每小题5分，共10分)

3.如图所示，O(0，0)，A(-2，-1)，B(0，1)，则|+|=________.

【解析】取点C的坐标为(-2，0)，则四边形OACB为平行四边形，所以|+|=||=2.

答案：2

4.已知a=3，b=5，则a+b模长的最大值是________.

【解析】当a，b同向时，向量a+b模长取最大值，所以|a+b|=3+5=8. 答案：8 三、解答题

5.(10分)O为△ABC内任意一点，如图所示，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点.