概率论与数理统计(数学11)段考试题

— :号—位—座— — — — — — :名—姓—— — —题 — — — —答 — :号— 学— —要 — — — —不 — :别— 班— —内 — — — —线 — :— 业— 专—封 — — — —密 —:级—年— — — — — — :)—院—(系—— ∞ 玉林师范学院期中课程考试试卷

7. 已知P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.5，则P(AB)＝ . （2013——2014学年度第一学期）二、单项选择题(每小题3分，共15分)

命题教师： 命题教师所在学院：数信学院 试卷类型：（考试） 1．设X为随机变量，事件A=“0?X?1”而事件B=“?1?X?2”， 课程名称:概率论与数理统计 考试专业:数学(本)科 考试年级:2011级

则以下成立的是 .

线 题 号 一 二 三 四 五 总 分 (A)A?B (B)A?B (C)

A?B (D) A?B

应得分 21 15 10 40 14 满分：100 实得分 评分： 2．我们使用的教材所定义的随机变量X的分布函数F(x)，实际上是事 一、填空题（每小题3分，共21分） 件 的概率.

1．关于随机事件的关系与运算填空：

(A)“X?x” (B)“X?x” (C)“X?x” (D)“X?x”

设3．有8个队参加足球比赛，需要分成两个小组先进行小组赛，则在随A、B、C为三个任意随机事件，则如果用A、B、C及其对立事件表 示新事件“机抽签情况下甲乙两队分在同一小组的概率为 .

A、B、C三事件中恰有二个事件发生”为“互不相容并”形式就 是 .

(A) 17 (B) 27 (C) 3 7 (D) 47

∞2．若随机事件A、B满足 ，则称事件A与

4．设随机事件A、B、C、D相互独立，则事件BD与( )相互独立.

订B对立..

(A)BCD (B)C__ (C)BC (D) BD

3．用代表元形式写出试验“连续抛一枚均匀硬币，直至出现正面为止”5．作为玉林师院学生的你，若下周在玉林市体育中心有机会与乒乓球 的样本空间：Ω= .

国手进行比赛，以下对你取胜最不利的赛制是 .

4．古典概率模型必须满足的两个条件是：⑴ ； (A)一局定胜负 (B)三局二胜制 (C)五局三胜制 (D)七局四胜制

⑵ .

三、是非题(每小题2分，共10分，错误的在( )内打×，正确的打√) 5．从总共N件(其中次品为M件,正品为N?M件)的一批产品中任取n件, 1．将任意随机事件 A、 若以B之并“A?B”表示成互不相容并形式，可以X表示取出n件中次品的个数,则X的可能取值为max{0，M?(N?n)}, 表为(A?B)?B，也可以表为A?(B?A)或(A?B)?AB?(B?A).-----------( )

装max{0，M?(N?n)}+1，?， ；具体当N=10,M=4,n=7时,X的 可能取值为 .

2．A、B为任意随机事件，若P(A)?P(B)，则A包含B.------( ) 6．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A＝“恰有一弹击中飞机”，3．若随机事件A满足P(A)?1，则A为必然事件.-----------------( ) B＝

“至少有一弹击中飞机”，又设随机变量X表示击中飞机的次数，试用X 4．古典概率问题经常会出现一题多解现象，但是其样本空间中的样本 表示事件__A＝ ，B__＝ . 点总数总是一样的.--------------------------------------------------------------( )

∞数学与应用数学本科2011级《概率论与数理统计》期中试卷 第1页 （共4页）

5．随机变量X的数学期望必为非负数.------------------------------( )

四、计算题（本题共40分，第1题15分、第2题12分、第3题13分） 1．已知某5人中有一乙肝患者，需通过化验血液来确定患乙肝者，血液化验结果呈阳性为乙肝患者，呈阴性为健康者.有以下化验方案：

先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若呈阳性，只需对这3人逐个化验直到确认乙肝患者；若呈阴性，则在另2人中任选1人化验即可确认乙肝患者.

(1) 求依该化验方案所需化验次数的分布律； (2) 求依该化验方案所需化验次数的分布函数并画图； (3) 利用(1)和(2)所得结论求化验次数小于3的概率.

2．有一批新产品共10件，其中7件一等品，其余为二等品.这批新产品运达目的地后丢失一件.现从剩余的9件中任取两件，结果均为一等品.试求丢失的是一等品的概率.（要求用贝叶斯公式解答）

数学与应用数学本科2011级《概率论与数理统计》期中试卷 第2页 （共4页）

3．设随机变量X的分布函数为 0, x?0；

F(x)=

五、证明题（本题14分，第1题7分、第2题7分） 1．设事件A与B独立，则事件A与B也独立.

数学与应用数学本科2011级《概率论与数理统计》期中试卷 第3页 （共4页）

Ax，0?x?5；

1， x?5.

求：(1)常数A；(2)X的密度函数p(x)；(3)E(?5X?3).

，则

数学与应用数学本科2011级《概率论与数理统计》期中试卷第4页 （共4页）2．若X为连续型随机变量，a?(??,??)P(X?a)?0.