江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题文(1_4班)

玉山一中2018 —2019学年度第二学期高一期中考试

文科数学试卷（1—4班）

考试时间：120分钟 总分：150分

一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

rrrr1.已知向量a=(1,m),b?(2,5)，若a?b则m?（ ）

125 C.? D. 35232.已知α为第二象限角，且 sin??，则tan?????的值是( )

54343 A.? B.? C. D.

3434 A.1 B.

3.圆心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（ ） A.(x?1)?(y?2)?4 B.(x?1)?y?4 C.(x?1)?(y?2)=4 D.(x?1)?y?4 4.下列命题中，正确的是（ ）

22222222rrrrrr A.有相同起点的两个非零向量不共线 B.\a?b\的充要条件是|a|?|b|且a//b

rrrrrrrrrrC.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向

量

5.两圆x?y?8y?12?0和x?y?9x?0的位置关系是( )

A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交

6.如图：已知AB是圆 O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，

2222uuurruuurruuurAC?a，AD?b,则AO=（ ）

rrrrr1r1rrA.a?b B.b?a C.a?b D.2b?2a

223?13?11?33?1 B. C. D.

2 2227.已知角?的终边过点P(?1,3)，则sin??cos??（ ） A.?8.函数f(x)?sin(?x??，则该函数的图象（ ）

32?? A.关于直线x?对称 B.关于直线x?对称

1224??????)(??0)的最小正周期为

C.关于点??，0?对称 D.关于点?，0?对称 ?12??24? - 1 -

9.已知a=2，b=3，a?b=11,则a在b方向的射影是（ ） A.2 B.

??????14 C. D.133

o210.公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割

2sin263o?1约为0.618，这一数值也可以表示为m?2sin18，若m?n?4，则的值

mn为（ ）

11 C. D.2 28???11.要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?cos?2x??的图象( )

3??5?5?A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

6125?5?C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

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A.4 B.12.已知函数f(x)?sin(?x?数?的取值

范围是（ ） A.(?3)?sin?x?3?(??0)在上有且只有3个零点，则实（0，）22141714（5,6] D.(,5] ,6] B.（5，] C.

333o2oo二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.3sin75?4cos75?cos15＝_______________.

ururuuurururuurururuuururur14.已知e1,e2是不共线非零向量，且AB?e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若

A、B、D三点共线， 则k=_____________.

uur1uur2uur15.若?ABC为正三角形且边长为2，平面内一点P满足CP?CB?CA，则

23uuruurPA?PB=_________.

2216.已知圆C：(x?2)?(y?1)?5?m，直线：x?y?1?0与x轴、y轴分别交于M、NSi?两点，若恰好存在Pi?C(i?1,2,3)使?PMN2ooo1，则m=________.22oo

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）（1）sin60?cos180?tan225?cos30?sin(?90)

（2）

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sin(2???)?sin(???)?cos(????)

cos(???)?sin(3???)rrrr

18.（12分）已知|a|?5,|b|?6,a与b的夹角为60o，求：

（1）ra在rb方向上的投影; （2）(2rb?ra)?(3ra?5rb).

19.（12分）已知?ABC中，sinA?cosA?75. （1）试判断三角形的形状; （2）求tanA的值.

20.（12分）已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x???34)?sin(x?4)?1. （1）求函数f(x)的最小正周期及其对称中心; （2）若x?[??,?122]，求f(x)的最值.

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21.（12分）在平面直角坐标系xoy中，圆x?y?6x?0的圆心为Q. （1）求过点P(0,?6)且与圆相切的直线方程;

（2）若过点P(0,?6)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B， 以 OA、OB为邻边作平

行四边形OACB，问是否存在常数k，使得平行四边形OACB为矩形？请说明理由.

22.（12分）已知函数f?x??Asin??x???A?0,??0,???,在同一周期内，当 x?22???12时，

f?x?取得最大值2；当x?7?时，f?x?取得最小值－2 . 12(1)求函数f?x?的解析式； (2)若x???????，?时，函数h(x)?3f(x)?1?t有两个零点，求实数t的取值范围. ?66?

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