当前位置：首页 > 微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞概要
D?2.296cm
TM010模式的谐振频率与腔长无关系，为保证单模工作，由 波形图可知，
D()2?1 ll?D?2.296cm
4-26 用一个工作于TE011振荡模的圆柱形谐振腔作为波长计，频率范围是2.84-3.2GHz，试确定腔体的尺寸。 解：（1）求频宽比F?(2fmax23.22)?()?1.2695 fmin2.842（2）由工作模式TE011和F确定(D/l)2min
(D/l)2min6(F2?1)??0.5924
4?F22?20（3）由波型图查到(D/l)2?15.3，解出直min?0.5924对应的TE011模的(fminD)?10径D为
15.3?1020D??13.77cm 2fmin（4）由所确定的D和所给出的fmax?3.2GHz，求得
(fmaxD)2?10?20?19.41
（5）由波形图，查出TE011模，(fmaxD)2?10?20?19.41对应的
(D/l)2max?2.8
2（6）由D?13.77cm，(D/l)2min?0.5924，(D/l)max?2.8计算
lminD2D2??8.23cm lmax??17.89cm
2.80.5924所以，腔直径D?13.77cm，调谐范围为8.23~17.89cm。
4-27 设计一个工作于TE011振荡模式的圆柱形谐振腔，谐振波长为10cm，欲使其无载Q0尽量大一些，试求腔的直径和长度。 解：对于工作模式给定的腔而言，H2/H?是一个常数。故无载品质因数Q0与腔的体积
2比V/S成正比，即Q0?AV。因此，为了提高Q0值，应尽可能使V/S大些，且选用电?S导率?大的材料制成。本着这一原则，有波型因数(Q0?)与D/l关系曲线可知，当?D/l?1.3时，TE011模的Q0??0.67。 ?由模式图，当D/l?1.3，(D/l)2?1.69，对应的TE011模的(frD)2?10?20?17.5，因此
17.5?1020D?13.94cml??10.72cm。 腔直径D?，腔长2fr1.34-28 电容加载式同轴线腔的内外导体半径分别为0.5cm和1.5cm，终端负载电容为1nF，谐振频率为3000MHz，求腔长。 解： Zc?60?rlnb?65.92?，?r?2?fr?18.85?109 a?r?10cm， C?1nF
因此，腔长l为l??r?1arctan?pr?(0.0013?5p)cm （p?0,1,2,3...） 2??rCZc24-29有一加载同轴线谐振腔，已知内导体直径为0.5cm，外导体直径为1.5cm，终端电容为1pF，要求谐振在3GHz，试确定该腔最短的两个长度。 解：同轴线的阻抗特性 Zc?60?rlnD?66? d
由谐振条件 ?0C?1cot?l Zc
得 l?当n=0 和1时，分别为
?1?1arctan?n?????CZc??(m?0,1,2...)
l0??01arctan?1.08cm 2??0CZc?02?6.08cm
l1?l0?4-30 有一个
?同轴谐振腔，其内导体外直径为d，外导体内直径为D，用电导率为4??5.8?107s/m的铜制成，填充介质为空气，若忽略短路板的损耗，试求：
（1）无载品质因数Q0的表达式。
（2）当D/d为何值时，无载品质因数最大。
解：（1）根据同轴谐振器中电磁场分量得出同轴谐振器的品质因数Q0
Q0?2?bl????2VsHdVH?ds222
其中
?2VHdV??20??a02EmEm(2p?1)?bjcos[z]rdrd?dz?2l?ln r?l?a??sH?ds???s1Em(2p?1)?cos[z]2?adz?r?lr?aEm(2p?1)?cos[z]2?bdz?r?lr?bEm(2p?1)?cos[z]rdrd?b?l22222????s2
s32E?Em?lEmb?m??2?ln?l?b?a所以 Q0?2l?ln?l?(1?1)?2?lnbabalnba
b?2a当l?时，Q0为 Q0? 4?1?1?8lnbab?rabDln2a?Dd 若不考虑端壁损耗，则 Q0??1?1?1?Dabdln其中，D?2b，同轴线外导体内直径；d?2a，同轴线内导体外直径；??（3）令D/d?x，故
2??1?r。
Q0?Dlnx
?1?x1(1?x)?lnxdQ0Dx?[]?0 求极值 dx?(1?x)2即 xlnx?1?x 解得 x?即当
D?3.6 dD??3.6时，同轴线谐振腔在不考虑端壁损耗时，其无载品质因数有最大值。 d44-31 若在长度为l两端短路的同轴腔中央旋入一金属小螺钉，其电纳为 B；旋入螺钉后谐振频率如何变化?为什么? 求谐振频率表示式。 解：旋入螺钉后，谐振时有 l?p?2；
当p?2n?1时，对于场终端短路线，无论激励从哪一点馈入，皆对激励源呈并联谐振，旋入螺钉后不影响谐振频率。?0?1。 LC设馈入点为
ll?处， ky?p 224则对两端回路，输入阻抗均为 Zin??l2Z0?j(2n?1)???/?0
则Z?(Z02 ?B)?1?Zin?l?BZ0?j(2n?1)???/2?0???1Z0(2n?1)?1 其中k?，C?，L?2
4?0Z0?l?BZ0?0CLC4-32 由一根铜同轴线制成的?/2谐振器，其内导体半径为1mm，外导体半径为4mm。若谐振频率是5GHz，对空气填充的同轴线谐振器和聚四氟乙烯填充的同轴线谐振器的Q进行比较。
解：我们必须首先计算同轴线的衰减，铜的电导率??5.813?10S/m，因此表面电阻是
7Rs???0?1.84?10?2? 2?对于空气填充的同轴线，由导体损耗引起的衰减是
Rs1.84?10?21??11??1?c?????????0.022Np/m
2?lnb/a?ab?2(377)ln(0.004/0.001)?0.0010.004?
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