运筹学第三版练习习题 - 图文

7、求下列线性规划的对偶问题

（）1maxz=60x1?50x2（2）maxz=24x1?28x2?4x1?6x2?48?x?9? s..t?1?x2?7??x1,x2?0?x1?2x2?40??2x?x??6?12 s..t??x1?x2?25??x1,2x2?0（3）minz=2x1?x2?6x3?x4?3x1?x4?25??x1?x2?x3?x4?20?s..t?4x1?6x3?5 ?2?2x?3x?2x?30234???x1,x2,x3?0,x4无非负要求8、用对偶单纯形法求解

minz=20x1?10x2?5x1?x2?6?s..t?2x1?2x2?8

?x,x?0?129、现有线性规划问题（共6小题）

maxz=2x1?x2?x3?3x1?2x2?2x3?15?x?x?x??3?123s..t? ?x1?x2?x3?4??x1,x2,x3?0（1）用单纯形法求最优解和资源1、2、3的影子价格。 （2）如果

?b1??15??20????????b2?由?3?变成?4?，求最优解； ?b??4??2????3???（3）如果x3的价值系数由1变为2，最优解该如何变化？ （4）如果x1的价值系数由2变为3，最优解该如何变化？ （5）如果x3的系数

?c3??1??4??a??????13??2??3? ??由??变成??，最优解该如何变化？?a23??1??2????1???1???a33???（6）如果增加一个新的约束条件2x1+x2?2x3?60，问最优解该如何变化？

10、某木器厂生产椅子和桌子两种产品，已知售出每把椅子可获利15元，售出一张桌子可获利30元。在生产过程中有两个关键工序：精刨和装配，已知每只椅子需要4小时的精刨

和2小时的装配，每张桌子需要5小时的精刨和4小时的装配。已知该厂精刨的生产能力是200小时，装配的能力是240小时。根据市场预测椅子的最大需求量是40把，桌子的最大需求量是28张，经理希望最大产量不超过需求量。

（1）试用线性规划模型求解该厂最佳生产计划安排。

（2）假设最新市场预测表明椅子可以销售30把，桌子35张。这样是否会改变最优生产计划安排（变化后若为小数，需运用分支定界法进一步求解）。

11、一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司

（70+100u）仓库的最大储存量为20万米，储存费用为元/万米，式中u为储存时间（季度

33数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表9-5所示。由于木材不宜久储，所有库

存木材应于每年秋末售完，试建立这个问题的线性规划模型。

表9-5 季度 买进价（万元/万米3） 卖出价（万元/万米3） 预计销售量（万米3） 冬 春 夏 秋 410 430 400 450 425 440 465 455 100 140 200 160

12、用最小费用法建立下列运输规划的初始方案，并求最优解和最小运费。 si

12 7 6 8 4 1 12 3 2 20 30 50

dj 25 50 25

13、求解下列运输规划问题。下列表中的数据是某公司的甲、乙、丙三个分厂向公司所属四个门市部运送单位产品的运费，以及甲、乙、丙三个分厂的生产量和四个门市部（1、2、3、4）的需求量。请给出总运费最低的运输方案及最低的运费值。 门市部 厂 1 2 3 4 供应量