【解析版】2014-2015学年江苏省徐州市七年级下期末数学试卷

考点： 解一元一次不等式组；二元一次方程的解；解二元一次方程组． 分析： （1）把

与

代入y=kx+b即可求得．

（2）根据k、b的值求得方程，由y的值不大于0，得出2x﹣4≤0，解得x≤2； （3）根据不等式的性质即可求得． 解答： 解：（1）

与

代入y=kx+b，得：

，解得；

（2）由（1）得y=2x﹣4， ∵y≤0，

∴2x﹣4≤0，解得x≤2； （3）∵﹣1≤x＜2， ∴﹣2≤2x＜4， ∴﹣6≤2x﹣4＜0， 即﹣6≤y＜0．

点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键．

23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b．

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（1）由图2，可得等式： （a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

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已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值；

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（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a+5ab+2b=（2a+b）（a+2b）；

（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 2a+3b ．

2

2

考点： 多项式乘多项式． 专题： 计算题．

分析： （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可； （3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；

（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．

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解答： 解：（1）（a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc； （2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a+b+c=（a+b+c）﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45； （3）如图所示：

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（4）根据题意得：2a+5ab+3b=（2a+3b）（a+b）， 则较长的一边为2a+3b．

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故答案为：（1）（a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

2

2

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．

（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G= x ．（用x、y表示）

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

分析： （1）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由垂直可得∠BAE=90°﹣x，进而可求∠EAD的度数； （2）由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．

解答： 解：∵∠B=x，∠C=y， ∴∠BAC=180°﹣x﹣y，

∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y）， 在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=x﹣y； （2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD， ∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y）， ∵∠BDF=∠BAD+∠B，

∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x， 故答案为：x．

点评： 本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题：

（1）求这份快餐中所含脂肪质量；

（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： （1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比； （2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；

（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．

解答： 解：（1）400×5%=20（克）． 答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；

（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得： x+4x+20+400×40%=400， ∴x=44， ∴4x=176．

答：所含蛋白质质量为176克；

（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．

∴4y+（380﹣5y）≤400×85%， ∴y≥40，

∴﹣5y≤﹣200，

∴380﹣5y≤380﹣200， 即380﹣5y≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克． 点评： 本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的

和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．