【解析版】2014-2015学年江苏省徐州市七年级下期末数学试卷

解答： 解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°， ∴∠B=

=40°．

故答案为：40． 点评： 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

13．写出“对顶角相等”的逆命题 相等的角是对顶角 ．

考点： 命题与定理．

分析： 将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

解答： 解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等； ∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角． 点评： 此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．

14．若2=4，2=8，则2= 32 ．

考点： 同底数幂的乘法．

m+nmn

分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2=2×2然后计算即可．

mn

解答： 解：∵2=4，2=8， m+nmn∴2=2×2=4×8=32， 故答案为：32．

点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用a?a=a

2

2

m

n

m+n

m

n

m+n

（m，n是正整数）．

15．若4a+kab+9b是一个完全平方式，则k= ±12 ．

考点： 完全平方式．

分析： 先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．

22

解答： 解：∵4a+kab+9b是一个完全平方式， ∴这两个数是2a和3b， ∴kab=±2×2a?3b， 解得k=±12．

点评： 本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况．

16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有 4 种购买方案．

考点： 二元一次方程的应用．

分析： 设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，根据两种笔记本的总价为50元建立方程，求出其解即可．

解答： 解：设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，则 6x+4y=50， 则y=

．

∵笔记本总数不少于10本，

∴x、y均为不小于1的正整数， ∴当x=1时，y=11． 当x=3时，y=8． 当x=5时，y=5． 当x=7时，y=2． 共有4种购买方案． 故答案是：4．

点评： 本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价建立方程是关键．

三、解答题（共9小题，满分72分） 17．计算：﹣1+2016+（）

2

0

2014

×（﹣4）

2015

．

考点： 实数的运算；零指数幂．

分析： 根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1+1+[×（﹣4）]

2014

×（﹣4）

=0+1×（﹣4） =﹣4．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算．

18．把下列各式分解因式： （1）（x+1）﹣；

（2）3ax+6axy+3ay．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：（1）（x+1）﹣ =（x+1﹣）（x+1+） =（x+）（x+）；

（2）3ax+6axy+3ay

22

=3a（x+2xy+y）

2

=3a（x+y）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

19．（1）解方程组：

2

2

2

2

2

2

（2）解不等式组：．

考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组． 分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可． （2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解． 解答： 解：（1）

②×4+①得：11x=22，即x=2， 把x=2代入②得：y=﹣1， 则方程组的解为

．

，

（2）

解不等式（1）得：x＞﹣2． 解不等式（2）得：x≤．

∴原不等式组的解为﹣2＜x．

点评： 此题考查了解二元一次方程组和二元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵ ∠ADC+∠ADB=180° （平角的定义）， ∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（ 同位角相等，两直线平行 ），

∴∠AFG=∠BAD（ 两直线平行，内错角相等 ）， 且∠G=∠CAD（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴ ∠CAD=∠BAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G．

考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．

分析： 求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．

解答： 证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角定义）， ∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），

∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等）， ∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义）， ∴∠AFG=∠G．

故答案为：∠ADC+∠ADB=180°，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．

点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值；

22

（2）求x+3xy+y的值．

考点： 完全平方公式．

分析： （1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

解答： 解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x+3xy+y

2

=（x+y）+xy 2=3+2 =11．

点评： 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 22．已知

与

都是方程y=kx+b的解，

2

2

（1）求k，b的值；

（2）若y的值不大于0，求x的取值范围； （3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围．