2019年春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线课堂练习 (新版)新人

第五章 相交线与平行线

5.1.2.1 垂线

1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是( ) A．一定有一个锐角 B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个角不是钝角

2．与一条已知直线垂直的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

3．如图5-1-19，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )

图5-1-19

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3

4．[2018·益阳]如图5-1-20，直线AB，AB相交于点O，EO⊥AB.下列说法错误的是( ) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

图5-1-20 图5-1-21

5．[2018·新罗区校级月考]如图5-1-21，直线AB，AB，AB相交于点O，且AB⊥AB，∠1＝30°，则∠2＝______．

1

6．如图5-1-22，已知直线a，b，点P在直线a外，在直线b上，过点P分别画直线a，

b的垂线．

图5-1-22

1

7．如图5-1-23，O是直线AB上的一点，且∠AOC＝∠BOC.

3(1)求∠AOC的大小；

图5-1-23

(2)若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．

8．[2018·新罗区期中]如图5-1-24，已知直线AB和AB相交于点O，射线OE⊥AB于点

O，射线OF⊥AB于点O，且∠BOF＝25°.求∠AOC与∠EOD的度数．

图5-1-24

-

9．[2017春·港南期末]如图5-1-25，直线AB，AB相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)； (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

2

图5-1-25

参考答案

【分层作业】 1.D 2.D 3.C 4.C 5．60°

6． 解：如答图所示，PA为直线a的垂线，PB为直线b的垂线．

7. 解：(1)∵∠AOC＝1

3∠BOC，

∴∠BOC＝3∠AOC，

3

∴∠AOC＋∠BOC＝4∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝45°. (2)∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠AOC＝90°，∴OD⊥AB. 8． 解：∵OF⊥AB， ∴∠COF＝90°，

∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°， ∴∠AOC＝180°－65°＝115°. ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°，

∴∠EOF＝90°－25°＝65°， ∴∠EOD＝90°－65°＝25°.

9． 解：(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°.又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC＝1

2∠AOF＝70°，

∴∠EOD＝∠FOC＝70°. 而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°， ∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°. (2)∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α. 又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC＝12∠AOF＝90°－1

2α，

∴∠EOD＝∠FOC＝90°－1

2α.

而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α， ∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝1

2

α.

(3)从(1)(2)结果中可以看出，∠BOD＝1

2

∠AOE.

4