广西武鸣县高级中学高三数学9月月考试题 理

（Ⅱ）??y?kx?122?3x?y?a?(3?k2)x2?2kx?1?a?0，

?x1?x2??2k1?a， ,xx?123?k23?k2由AC?2CB?(?x1,1?y1)?2(x2,y2?1)?x1??2x2，代入上式得：

x1?x2??x2??2k2k， ?x?2223?k3?kS?AOB?133|k|333， |OC||x1?x2|?|x2|????23223?k2?|k|23|k|22k4k222,xx??2x??2??当且仅当k?3时取等号，此时x2?． 1222223?k(3?k)3又x1x2?1?a1?a1?a2，因此????a?5． 23?k663322，此时椭圆的方程为3x?y?5． 2所以，?AOB面积的最大值为

1?2x2?x?1f?(x)??2x?1?(x?0)xx21【解析】（Ⅰ） ，

2?由f(x)?0，得2x?x?1?0，又x?0，所以x?1.所以f(x)的单调减区间为(1,??).

a1g(x)?f(x)?[(?1)x2?ax?1]?lnx?ax2?(1?a)x?122（Ⅱ）令，

1?ax2?(1?a)x?1g?(x)??ax?(1?a)?xx所以.

?当a≤0时，因为x?0，所以g(x)?0.所以g(x)在(0,??)上是递增函数，

13g(1)?ln1?a?12?(1?a)?1??a?2?022又因为，

a(?1)x2?ax?1所以关于x的不等式f(x)≤2不能恒成立.

1a(x?)(x?1)?ax2?(1?a)x?1ag?(x)???xx当a?0时，， ?令g(x)?0，得

x?111x?(0,)x?(,??)?a.所以当a时，g?(x)?0；当a时，g(x)?0，

11x?(0,)x?(,??)a是增函数，在a因此函数g(x)在是减函数.

111111g()?ln?a?()2?(1?a)??1??lnag(x)a2aa2a故函数的最大值为a. h(a)?令

111?lnah(1)??0h(2)??ln2?02a24，因为，，又因为h(a)在a?(0,??)是减函数.所以当a≥2时，h(a)?0.所以整数a的最小值为2.

22【解析】：（Ⅰ）连接错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。是圆内接四边形，所以错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。∽错误!未找到引又因为错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用用源。,即有

错误!未找到引用源。

源。

因为错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的平分线，所以错误!未找到引用源。,从而错误!未找到引用源。．．．．．5分

（Ⅱ）由条件知错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。， 根据割线定理得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。，解得或错误!未找到引用源。（舍去），则

错误!未找到引用源。错

误!未找到引用源。23【解析】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆； 直线l的直角坐标方程为x＋3y－3＝0． 由直线l与圆C相切可得

a?32＝a，解得a＝1．

（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos（θ＋

?， 3?） 3?＝3cosθ－3sinθ＝23cos（θ＋），

6?当θ＝－时，|OA|＋|OB|取得最大值23．

624解析】（Ⅰ）由题意原不等式可化为:|x?1|?1?x ，即:x?1?1?x2或x?1?x2?1 由x?1?1?x2得x?1或x??2 由x?1?x2?1得x?1或x?0 综上原不等式的解集为x|x?1或x?0

（Ⅱ）原不等式等价于|x?1|?|x?3|?m的解集非空

令h(x)?|x?1|?|x?3|，即h(x)?(|x?1|?|x?3|)min?m， 由|x?1|?|x?3|?|x?1?x?3|?4，所以h(x)min?4所以m?4

2??