广西武鸣县高级中学高三数学9月月考试题 理

2016届高三上学期9月月考试题

数学(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝( )

A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i

2．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )． A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 3．已知f?x?在R上是奇函数,且满足f?x?4??f?x?,当x??0,2?时,f?x??2x,则

2f(2015)=（ ）

A．?2 B．2 C．?98 D．98

4．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )．

?1?3xA．f(x)?x B．f(x)＝x C．f(x)??? D．f(x)＝3

?2?5．函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为( )．

212xA．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

lgx,x?0,??6．设若f(x)??f(f(1))?1，则a的值为（ ） a2x?3tdt,x?0,???0A．1 B．2 C．?1 D．?2

xax7．函数y??a?1?的图象的大致形状是（ ）

xA． B． C．8．下列说法不正确的是（ ）

A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

22 D．

B.命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0” C.“???2?D.当??0时，幂函数y?x在?0,???上单调递减

”是“y?sin?2x???为偶函数”的充要条件

9．函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mx?ny?2?0上，其中m?0,n?0，则

21?的最小值为（ ） mn

A．22 B．4 C．

59 D． 22?x?y?3?0,?x10．若函数y＝2图象上存在点(x，y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

?x?m,?( ) A．

13 B．1 C． D．2 2211．设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数

?lnx?1?f?x?,f?x??KfK?x??，若函数f(x)?，且恒有fK（x）＝f（x），则( ) xeK,fx?K????11A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

eex2y212．如图，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上

ab有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双 曲线的右焦点，且满足AF?BF，设?ABF??， 且??[

A．[3,2?3] B．[2,3?1] C．[2,2?3] D．[3,3?1] 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________. 14．(a＋x)的展开式中x的系数等于8，则实数a＝________．

15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为__________．

16．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4

3

,]，则该双曲线离心率e的取值范围为

126??1???11?A??,cos???B???.

2?2?14（Ⅰ）求sinA与角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?5，求b,c的值.

17．（本小题满分12分）在?ABC中，已知sin?

18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

19．如图，三角形ABC是边长为4的正三角形，PA?底面ABC，PA?的中点，点E在AC上，且DE?AC． （1）证明：平面PDE?平面PAC；

（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

227，点D是BC20．已知直线l:y?kx?1(k?0)与椭圆3x?y?a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k?1，且|AB|?面积的最大值，及此时椭圆的方程．

10，求实数a的值；（Ⅱ）若AC?2CB，求?AOB2

21. 已知函数f?x??lnx?x?x.

2（Ⅰ）求函数f?x?的单调递减区间； （Ⅱ）若关于x的不等式f?x????a?2?1?x?ax?1恒成立，求整数a的最小值。 2??

请考生在第22,23,24题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．

如图，在错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的角平分线，错误!未找到引用源。的外接圆交错误!未找到引用源。于点错误!未

，错误!未找到引用源。． 引用源。

（Ⅰ）求证：错误!未找到引用源。；

（Ⅱ）当错误!未找到引用源。时，求错误!未找到引用源。的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C：??2acos?(a?0),l:?cos(??找到

?3)?3，曲线C与l有且仅有2一个公共点．（1）求a的值；（2）O为极点，A，B为C上的两点，且?AOB?的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

?3，求OA?OB已知函数f(x)?|x?1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?x?1?0；

（Ⅱ）设g(x)??|x?3|?m,f(x)?g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．

2