全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题

二十六、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α，0<α<π/2，若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角θ为恰当值时（0<θ<π/2），甲球恰好能回到A点。另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。（第十三届预赛）

二十七、1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的活，其最大半径是多少。（引力常数G=6.67×10-20km3.kg-1.s-2) 提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。

2、计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。（第十六届预赛）

二十八、当质量为m的质点质点距一个质量为M、半经为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r（r≥R）时，其引力势能为EP= —GMm/r，其中G＝6.67×10-11N? m2?kg -2为万有引力常量。设致密天体是中子星，其半经R＝10km，质量M＝1.5M⊙（1M⊙＝2.0×1030kg为太阳的质量）。

1、1kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？ 2、在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？ 3、天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示），在地球上的接受器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。（第十七届预赛）

机械振动和机械波

二十九、某地有一大型摆钟，其走时由钟的摆动来控制。若将钟摆看作单摆，当摆长为l1时，摆钟指示经过时间为２４小时的时候，比标准钟指示快１２分０秒。要使摆钟走时正确，其摆长应调到多大？（第九届预赛）

三十、下图中A是某种材料制成的小球，B为某种材料制成的均匀刚性薄球壳。假设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹性的。已知球壳B的质量为m，内半径为α，放置在水平的、无弹性的桌面上。小球A的质量亦为m，通过一自然长度为a的柔软的弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，如图所示。弹性轻绳被拉长时相当于倔强系数为k的弹簧，且kα=9mg/2。起初将小球A拉到球壳的最低点处，然后轻轻释放。试详细地、定量地讨论小球以后的运动。（第九届预赛）

三十一、三根长度均为l=2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC。C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。（第十三届预赛）

三十二、将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定，现对离固定的右端25cm处（取该处为原点O，如图1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图2所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波），已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。（第十六届预赛） 1、试在图1中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在t=2.5s时的波形图。

2、该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的，这可看成向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图1中准确地画出t=12.5s时的波形图。 3、在图1中准确地画出t=10.5s时的波形图。

三十三、一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)。现让一长为L、密度为(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为3L/4，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计。且两液体都足够深。保证木棍始终都在液体内部运动。既未露出液面。也未与容器底相碰。 （第十六届预赛）

1、 从高为h的屋沿掉下一个小球，同时在A的正下方地面，以初速v0把另一小球B竖直

上抛，均不计空气阻力。求A、B在空中相遇时v0应满足的条件。

2、 如图所示，方桌重100N，前后腿与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：

（1）拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？

3、 系统如图所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体

B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。